$(1+ x)(1- x)^{10} (1+ x + x^2 )^9$  ના વિસ્તરણમાં $x^{18}$ નો સહગુણક મેળવો.

${\left( {\frac{{{x^3}}}{3} + \frac{3}{x}} \right)^8}$ ના વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદ $5670$ થાય તે માટે $x$ ની વાસ્તવિક કિમતોનો સરવાળો કેટલો થાય ?

જો ${\left( {{x^4} + \frac{1}{{{x^3}}}} \right)^{15}}$ ના વિસ્તરણમાં ${x^4}$ એ ${r^{th}}$ પદમાં બને છે તો $r = $

${\left[ {\sqrt{\frac{ x }{3}} + \frac{{\sqrt 3 }}{{{x^2}}}} \right]^{10}}$ ના વિસ્તરણમાં અચળપદ મેળવો.

દ્રીપદી  $\left(2 x^{r}+\frac{1}{x^{2}}\right)^{10}$ ના વિસ્તરણમાં જો અચળ પદ $180$ હોય તો $r$ ની કિમંત મેળવો.

જો ${\left( {x + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)^{2n}},$ ના વિસ્તરણમાં ${x^m}$ નો સહગુણક મેળવો.