$s$ પૃષ્ઠતાણ હેઠળ દોલનો કરતાં અને ઘનતા $d$, ત્રિજ્યા $r$ ધરાવતા પ્રવાહીના ટીપાંના દોલનોના આવર્તકાળ $t$ ને $t = \sqrt {{r^{2b}}\,{s^c}\,{d^{a/2}}} $ સમીકરણથી દર્શાવી શકાય છે. તેવું જોવા મળે છે કે આવર્તકાળ $\sqrt {\frac{d}{s}} $ ના સમપ્રમાણમાં છે. તો $b$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

બળ $[F],$ પ્રવેગ $[A]$ અને સમય $[T]$ ને મૂળભૂત ભૌતિક રાશિઓ તરીકે સ્વીકારવામાં આવે છે. ઊર્જાનું પરિમાણ શોધો.

તરંગ સમીકરણ ${\rm{Y = A \,sin}}\,\omega {\rm{ }}\left( {\frac{x}{v}\,\, - \,\,k} \right)$ દ્વારા આપી શકાય જ્યાં $\omega$ એ કોણીય વેગ અને $v$ એ રેખીય વેગ છે $k$ નું પરિમાણ શું હશે ?

વિધેય $f(\theta )\, = \,1\, - \theta  + \frac{{{\theta ^2}}}{{2!}} - \frac{{{\theta ^3}}}{{3!}} + \frac{{{\theta ^4}}}{{4!}} + ...$ વ્યાખ્યાયિત થાય છે તો $f(\theta )$ એ પરિમાણરહિત રાશિ હોવાથી જરૂરિયાત શું છે ?

એક નાના $r$ ત્રિજયાવાળા સ્ટીલ ના દડાને $\eta $ શ્યાનતાગુણાંકવાળા ચીકણા પ્રવાહીથી ભરેલાં સ્તંભમાં ગુરુત્વાકર્ષણ હેઠળ મુકત કરવામાં આવે છે. થોડાક સમય પછી દડાનો વેગ ટર્મિનલ વેગ  ${v_T}$ જેટલું અચળ મૂલ્ય પ્રાપ્ત કરે છે.ટર્મિનલ વેગ નીચે મુજબ ની બાબતો પર આધાર રાખે છે $(i)$ દડાનું દળ $m$, $(ii)$ $\eta $, $(iii)$ $r$ અને $(iv)$ ગુરુત્વપ્રવેગ $g$ તો નીચેનામાથી કયું પારિમાણિક રીતે સાચું થાય?

ન્યુટનના મત અનુસાર, $A$ ક્ષેત્રફળવાળા અને $\Delta v/\Delta z$ જેટલું વેગ-પ્રચલન ધરાવતાં પ્રવાહીના બે સ્તરો વચ્ચે લાગતું શ્યાનતા બળ $F = - \eta A\frac{{\Delta v}}{{\Delta z}}$ છે, જ્યાં $\eta $ શ્યાનતા ગુણાંક છે. $\eta$ નું પારિમાણિક સૂત્ર શું થાય?