यदि अतिपरवलय frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - frac{{{ | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(a) माना $(h,k)$ प्रतिच्छेद बिन्दु है।

$S{S_1} = {T^2}$ से,  $\left( {\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} - 1} \right){\rm{ }}\l

Vedclass · Accepted Answer

${y^2} + {b^2} = {c^2}({x^2} - {a^2})$

Vedclass · Answer

(a) माना $(h,k)$ प्रतिच्छेद बिन्दु है।

$S{S_1} = {T^2}$ से,  $\left( {\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} - 1} \right){\rm{ }}\left( {\frac{{{h^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{k^2}}}{{{b^2}}} - 1} \right) = {\left[ {\frac{{hx}}{{{a^2}}} - \frac{{ky}}{{{b^2}}} - 1} \right]^2}$

${x^2}\left[ {\frac{{{h^2}}}{{{a^4}}} - \frac{{{k^2}}}{{{a^2}{b^2}}} - \frac{1}{{{a^2}}} - \frac{{{h^2}}}{{{a^4}}}} \right] - {y^2}\left[ {\frac{{{h^2}}}{{{a^2}{b^2}}} - \frac{{{k^2}}}{{{b^4}}} - \frac{1}{{{b^2}}} + \frac{{{k^2}}}{{{b^4}}}} \right] + ... = 0$

हम जानते हैं, ${m_1}{m_2} = \frac{{{x^2}\,Coefficent}}{{{y^2}\ Coefficent}}$

$ \Rightarrow $ ${m_1}{m_2} = \frac{{\frac{{{k^2}}}{{{a^2}{b^2}}} + \frac{1}{{{a^2}}}}}{{\frac{{{h^2}}}{{ {a^2}{b^2}}} - \frac{1}{{{b^2}}}}} = {c^2}$

$ \Rightarrow $$\left( {\frac{{{k^2} + {b^2}}}{{{h^2} - {a^2}}}} \right) = {c^2}$ या $({y^2} + {b^2}) = {c^2}({x^2} - {a^2})$.

Similar Questions

वक्र $\frac{{{x^2}}}{{{A^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{B^2}}} = 1$ पर स्थित एक बिन्दु है

उस अतिपरवलय, जिसकी नाभि दीर्घवृत्त $\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1$ की नाभि के बराबर है, तथा उत्केन्द्रता $2$ है का समीकरण होगा

अतिपरवलयों के शीर्षों, नाभियों के निर्देशांक, उत्केंद्रता और नाभिलंब जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए

$5 y^{2}-9 x^{2}=36$

अतिपरवलय ${x^2} - 3{y^2} = 2x + 8$ के संयुग्मी अतिपरवलय की उत्केन्द्रता होगी

निम्न में कौन अतिपरवलय निर्दिष्ट नहीं करता है