निम्नलिखित अतिपरवलयों के शीर्षों और नाभियों के निर्देशांकों, उत्केंद्रता और नाभिलंब जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए।
$y^{2}-16 x^{2}=16$
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$y^{2}-16 x^{2}=16$
Dividing the equation by $16$ on both sides, we have $\frac{y^{2}}{16}-\frac{x^{2}}{1}=1$
Comparing the equation with the standard equation $\frac{y^{2}}{a^{2}}-\frac{x^{2}}{b^{2}}=1,$ we find that $a=4, b=1$ and $c=\sqrt{a^{2}+b^{2}}=\sqrt{16+1}=\sqrt{17}$
Therefore, the coordinates of the foci are $(0, \,\pm \sqrt{17})$ and that of the vertices are $(0,\,\pm 4) .$ Also,
The eccentricity $e=\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{17}}{4} .$
The latus rectum $=\frac{2 b^{2}}{a}=\frac{1}{2}$
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अतिपरवलय $\frac{{\sqrt {1999} }}{3}({x^2} - {y^2}) = 1$ की उत्केन्द्रता है
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उस अतिपरवलय का समीकरण जिसके अक्ष, निर्देशांक अक्ष है। इसकी नाभियों के बीच की दूरी $16$ तथा उत्केन्द्रता $\sqrt 2 $ है, होगा
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वक्र $xy = {c^2}$ प्रदर्शित करता है
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एक अतिपरवलय का केंद्र मूल बिंदु पर है, तथा यह बिंदु $(4,2)$ से होकर जाता है और इसका अनुप्रस्थ (transverse) अक्ष, $x$-अक्ष के अनुदिश है जिसकी लम्बाई $4$ है। तो इस अतिपरवलय की उत्कें द्रता (eccentricity) है
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- [JEE MAIN 2019]
प्रतिबंधों को संतुष्ट करते हुए अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए
नाभियाँ $(0, \pm \sqrt{10})$, हैं तथा $(2,3)$ से होकर जाता है।
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