माना mathrm{A}, mathrm{x} -अक्ष पर एक बिन्दु है। mathrm{A}

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10-2. Parabola, Ellipse, Hyperbola

hard

माना $\mathrm{A}, \mathrm{x}$-अक्ष पर एक बिन्दु है। $\mathrm{A}$ से वक्रों $x^2+y^2=8$ व $y^2=16 x$ पर उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाएं खींची जाती हैं। यदि इनमें से एक स्पर्श रेखा दोनों वक्रों को $\mathrm{Q}$ तथा $\mathrm{R}$ पर स्पर्श करती है, तब $(\mathrm{QR})^2$ बराबर है :

A

$64$

B

$76$

C

$81$

D

$72$

(JEE MAIN-2023)

Solution

$y = mx +\frac{4}{ m }$

$\frac{\left|\frac{4}{ m }\right|}{\sqrt{1+ m ^2}}=2 \sqrt{2} \therefore m =\pm 1$

$y=\pm x \pm 4$. Point of contact on parabola

Let $m=1,\left(\frac{a}{m^2}, \frac{2 a}{m}\right)$

$R (4,8)$

Point of contact on circle $Q (-2,2)$

$\therefore( QR )^2=36+36=72$

Standard 11

Mathematics

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