एक अतिपरवलय की नाभियों के बीच की दूरी ?

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10-2. Parabola, Ellipse, Hyperbola

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एक अतिपरवलय की नाभियों के बीच की दूरी उसके शीर्षो के बीच की दूरी की दुगनी है और संयुग्मी अक्ष की लम्बाई $6$ है। अतिपरवलय की अक्षों को निर्देशांक अक्ष लेते हुये अतिपरवलय का समीकरण है

A

$3{x^2} - {y^2} = 3$

B

${x^2} - 3{y^2} = 3$

C

$3{x^2} - {y^2} = 9$

D

${x^2} - 3{y^2} = 9$

Solution

(c) प्रश्नानुसार, $2ae = 2.2a$ या $e = 2 $ व $2b = 6 ⇒ b = 3.$

अत: $a = \frac{3}{{\sqrt 3 }} = \sqrt 3 $

अत: समीकरण $\frac{{{x^2}}}{3} – \frac{{{y^2}}}{9} = 1$

अर्थात् $3{x^2} – {y^2} = 9$ है।

Standard 11

Mathematics

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$(A)$ $\left(\frac{9}{2 \sqrt{2}}, \frac{1}{\sqrt{2}}\right)$

$(B)$ $\left(-\frac{9}{2 \sqrt{2}},-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)$

$(C)$ $(3 \sqrt{3},-2 \sqrt{2})$

$(D)$ $(-3 \sqrt{3}, 2 \sqrt{2})$

normal

(IIT-2012)

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