यदि किसी अतिपरवलय के अनुप्रस्थ तथा संयुग्मी अक्ष बराबर हो, तो उत्केन्द्रता है

अतिपरवलय जिसकी नाभियाँ $(6, 4)$ तथा $(-4, 4)$ हैं तथा उत्केन्द्रता $2$ हो, का समीकरण है

माना परवलय $y^2=12 x$ के बिंदु $(3, \alpha)$ पर स्पर्श रेखा, रेखा $2 x+2 y=3$ के लंबवत है। तो बिंदु $(6,-4)$ की, अतिपरवलय $\alpha^2 x^2-9 y^2=9 \alpha^2$ के बिंदु $(\alpha-1, \alpha+2)$ पर अभिलंब से दूरी का वर्ग है

उस अतिपरवलय का समीकरण जिसके अक्ष, निर्देशांक अक्ष है। इसकी नाभियों के बीच की दूरी $16$ तथा उत्केन्द्रता $\sqrt 2 $  है, होगा

अतिपरवलय $9{x^2} - 16{y^2} = 144$ की नाभि है    

रेखा $3x - 4y = 5$ अतिपरवलय ${x^2} - 4{y^2} = 5$ की एक स्पर्श रेखा है तो स्पर्श बिन्दु है