यदि अतिपरवलयों $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ तथा $\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} - \frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} = 1$ की उत्केन्द्रतायें क्रमश:  e तथा ${e_1}$ हों, तो $\frac{1}{{{e^2}}} + \frac{1}{{e_1^2}} = $

यदि रेखा $y = 2x + \lambda $ अतिपरवलय $36{x^2} - 25{y^2} = 3600$ की स्पर्श रेखा हो तो  $\lambda  = $

अतिपरवलय $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ के सहायक वृत्त का समीकरण है

यदि  $5{x^2} + \lambda {y^2} = 20$ एक समकोणीय अतिपरवलय निरूपित करता है, तो $\lambda $ बराबर होगा  

माना अतिपरवलय $H : \frac{ x ^2}{ a ^2}-\frac{ y ^2}{ b ^2}=1$, बिंदु $(2 \sqrt{2},-2 \sqrt{2})$ से होकर जाता है। एक परवलय खींचा जाता है जिसकी नाभि, $H$ की धनात्मक भुज वाली नाभि पर है तथा परवलय की नियता $H$ की दूसरी नाभि से होकर जाती है। यदि परवलय की नाभि लंब जीवा की लंबाई, $H$ की नाभि लंब जीवा की लंबाई का $e$ गुना है, जहाँ $e$, $H$ की उत्केन्द्रता है, तो निम्न में से कौन सा बिंदु परवलय पर है ?

अतिपरवलय $9{x^2} - 16{y^2} = 144$ की नाभि है