यदि ${m_1}$ व ${m_2}$ अतिपरवलय $\frac{{{x^2}}}{{25}} - \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1$ की स्पर्श रेखाओं की प्रवणतायें हों, जो बिन्दु $(6, 2)$ से गुजरती हैं, तो
यदि ${m_1}$ व ${m_2}$ अतिपरवलय $\frac{{{x^2}}}{{25}} - \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1$ की स्पर्श रेखाओं की प्रवणतायें हों, जो बिन्दु $(6, 2)$ से गुजरती हैं, तो
- A
${m_1} + {m_2} = \frac{{24}}{{11}}$
- B
${m_1}{m_2} = \frac{{20}}{{11}}$
- C
${m_1} + {m_2} = \frac{{48}}{{11}}$
- D
$ (a)$ और $(b)$
Similar Questions
माना कि $H: \frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$, जहाँ $a>b>0, x y$ - समतल (plane) में एक ऐसा अतिपरवलय (hyperbola) है जिसका संयुग्मी अक्ष (conjugate axis) $L M$ उसके एक शीर्ष (vertex) $N$ पर $60^{\circ}$ का कोण (angle) अंतरित (subtend) करता है। माना कि त्रिभुज (triangle) $L M N$ का क्षेत्रफल (area) $4 \sqrt{3}$ है।
सूची - $I$
सूची - $II$
$P$ $H$ के संयुग्मी अक्ष की लम्बाई है
$1$ $8$
$Q$ $H$ की उत्केन्द्रता (eccentricity) है
$2$ ${\frac{4}{\sqrt{3}}}$
$R$ $H$ की नाभियों (foci) के बीच की दूरी है
$3$ ${\frac{2}{\sqrt{3}}}$
$S$ $H$ के नाभिलम्ब जीवा (latus rectum) की लम्बाई है
$4$ $4$
दिए हुए विकल्पों मे से सही विकल्प है:
माना कि $H: \frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$, जहाँ $a>b>0, x y$ - समतल (plane) में एक ऐसा अतिपरवलय (hyperbola) है जिसका संयुग्मी अक्ष (conjugate axis) $L M$ उसके एक शीर्ष (vertex) $N$ पर $60^{\circ}$ का कोण (angle) अंतरित (subtend) करता है। माना कि त्रिभुज (triangle) $L M N$ का क्षेत्रफल (area) $4 \sqrt{3}$ है।
| सूची - $I$ | सूची - $II$ |
| $P$ $H$ के संयुग्मी अक्ष की लम्बाई है | $1$ $8$ |
| $Q$ $H$ की उत्केन्द्रता (eccentricity) है | $2$ ${\frac{4}{\sqrt{3}}}$ |
| $R$ $H$ की नाभियों (foci) के बीच की दूरी है | $3$ ${\frac{2}{\sqrt{3}}}$ |
| $S$ $H$ के नाभिलम्ब जीवा (latus rectum) की लम्बाई है | $4$ $4$ |
दिए हुए विकल्पों मे से सही विकल्प है:
- [IIT 2018]
शांकव ${x^2} - 4{y^2} = 1$ की उत्केन्द्रता है
शांकव ${x^2} - 4{y^2} = 1$ की उत्केन्द्रता है
अतिपरवलय $\frac{{{x^2}}}{3} - \frac{{{y^2}}}{2} = 1$ की स्पर्श रेखा, जो रेखा $y - x + 5 = 0$, के समान्तर है, का समीकरण है
अतिपरवलय $\frac{{{x^2}}}{3} - \frac{{{y^2}}}{2} = 1$ की स्पर्श रेखा, जो रेखा $y - x + 5 = 0$, के समान्तर है, का समीकरण है
एक अतिपरवलय की नाभियाँ $( \pm 2,0)$ हैं तथा इसकी उत्केन्द्रता $\frac{3}{2}$ है। प्रथम चतुर्थांश में अतिपरवलय के एक बिंदु पर एक स्पर्श रेखा, जो $2 x+3 y=6$ के लंबवत है, खींची जाती है। यदि यह स्पर्श रेखा, $x$ - तथा $y$-अक्षों पर क्रमशः अंतःखंड $a$ तथा $b$ बनाती है, तो $|6 \mathrm{a}|+|5 \mathrm{~b}|$ बराबर है_______.
एक अतिपरवलय की नाभियाँ $( \pm 2,0)$ हैं तथा इसकी उत्केन्द्रता $\frac{3}{2}$ है। प्रथम चतुर्थांश में अतिपरवलय के एक बिंदु पर एक स्पर्श रेखा, जो $2 x+3 y=6$ के लंबवत है, खींची जाती है। यदि यह स्पर्श रेखा, $x$ - तथा $y$-अक्षों पर क्रमशः अंतःखंड $a$ तथा $b$ बनाती है, तो $|6 \mathrm{a}|+|5 \mathrm{~b}|$ बराबर है_______.
- [JEE MAIN 2023]
एक अतिपरवलय की नाभियों के बीच की दूरी उसके शीर्षो के बीच की दूरी की दुगनी है और संयुग्मी अक्ष की लम्बाई $6$ है। अतिपरवलय की अक्षों को निर्देशांक अक्ष लेते हुये अतिपरवलय का समीकरण है
एक अतिपरवलय की नाभियों के बीच की दूरी उसके शीर्षो के बीच की दूरी की दुगनी है और संयुग्मी अक्ष की लम्बाई $6$ है। अतिपरवलय की अक्षों को निर्देशांक अक्ष लेते हुये अतिपरवलय का समीकरण है