यदि {m₁} व {m₂} अतिपरवलय frac{{{x^2}}}{{25}} - frac{{{y^2}}}{{16}} = 1 ?

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10-2. Parabola, Ellipse, Hyperbola

hard

यदि ${m_1}$ व ${m_2}$ अतिपरवलय $\frac{{{x^2}}}{{25}} - \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1$ की स्पर्श रेखाओं की प्रवणतायें हों, जो बिन्दु $(6, 2)$ से गुजरती हैं, तो

A

${m_1} + {m_2} = \frac{{24}}{{11}}$

B

${m_1}{m_2} = \frac{{20}}{{11}}$

C

${m_1} + {m_2} = \frac{{48}}{{11}}$

D

$ (a)$ और $(b)$

Solution

(d) बिन्दु $(6, 2)$ से जाने वाली रेखा

$y – 2 = m(x – 6)$Þ$y = mx + 2 – 6m$

अब स्पर्श के प्रतिबन्ध से, ${(2 – 6m)^2} = 25{m^2} – 16$

$36{m^2} + 4 – 24m – 25{m^2} + 16 = 0$

$11{m^2} – 24m + 20 = 0$

स्पष्टत: इसके मूल ${m_1}$ व ${m_2}$ हैं।

अत: ${m_1} + {m_2} = \frac{{24}}{{11}}$ व ${m_1}{m_2} = \frac{{20}}{{11}}$.

Standard 11

Mathematics

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