यदि ${m_1}$ व ${m_2}$ अतिपरवलय $\frac{{{x^2}}}{{25}} - \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1$ की स्पर्श रेखाओं की प्रवणतायें हों, जो बिन्दु $(6, 2)$ से गुजरती हैं, तो

अतिपरवलय  $3{x^2} - 4{y^2} = 32$ के अनुप्रस्थ अक्ष की लम्बाई है

यदि बिंदु $(4,6)$ से होकर जाने वाले मानक अतिपरवलय की उत्केंद्रता $2$ है, तो $(4,6)$ पर अतिपरवलय पर खींची गई स्पर्श रेखा का समीकरण है 

आयताकार अतिपरवलय $\int_0^1 {{e^x}\left( {\frac{1}{x} - \frac{1}{{{x^3}}}} \right)} \;dx$ की उत्केन्द्रता है

माना दीर्घवृत्त, $\frac{ x ^{2}}{25}+\frac{ y ^{2}}{ b ^{2}}=1( b <5)$ तथा अतिपरवलय $\frac{x^{2}}{16}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ की उत्केन्द्रताएँ क्रमशः $e_{1}$ तथा $e_{2}$ है और $e_{1} e_{2}$ $=1$ है। यदि दीर्घवृत्त और अतिपरवलय के नाभिकेन्दों के बीच की दूरीयाँ क्रमशः $\alpha$ तथा $\beta$ हैं, तो क्रमित युग्म $(\alpha, \beta)$ बराबर है

यदि अतिपरवलय $4 y ^{2}= x ^{2}+1$ पर खींची गई स्पर्शरिखाएँ निर्देशांक अक्षों को भिन्न बिंदुओं $A$ तथा $B$ पर काटती हैं, तो $AB$ के मध्य्यबिंदु का बिंदुपथ है