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10-1.Circle and System of Circles
hard
यदि दो वृत्त ${(x - 1)^2} + {(y - 3)^2} = {r^2}$ तथा ${x^2} + {y^2} - 8x + 2y + 8 = 0$ दो भिन्न - भिन्न बिन्दुओं पर प्रतिच्छेद करते हों, तो
A
$2 < r < 8$
B
$r = 2$
C
$r < 2$
D
$r > 2$
(AIEEE-2003) (IIT-1989)
Solution
(a)हम जानते हैं, कि जब दो वृत्त एक-दूसरे को प्रतिच्छेदित करते हैं तब उनकी त्रिज्याओं का अन्तर उनके केन्द्रों के बीच की दूरी से कम होता है।
$ \Rightarrow r – 3 < 5 \Rightarrow r < 8$ …..$(i)$
एवं त्रिज्याओं का योग > केन्द्रों के बीच की दूरी ….$(ii)$
$ \Rightarrow $ $r + 3 > 5$
$\Rightarrow r > 2$
अत: (i) व (ii) से, $2 < r < 8$.
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