वत्तों

$x ^{2}+ y ^{2}-10 x -10 y +41=0$ तथा $x ^{2}+ y ^{2}-24 x -10 y +160=0$ के लिए यदि बिन्दु $P_{1}$ एक वत्त पर है तथा बिन्दु $P_{2}$ दूसरे वत्त पर है, तो बिन्दुओं $P_{1}$ तथा $P_{2}$ के बीच की न्यूनतम दूरी है

वत्त, $x ^{2}+ y ^{2}-2 x -6 y +6=0$ का कोई एक व्यास, किसी और वत्त ' $C$ ' की एक जीवा है। यदि वत्त ' $C$ ' का केन्द्र $(2,1)$ है, तो इस की त्रिज्या बराबर है

माना कि $C_1$ एक वृत्त है जिसकी त्रिज्या $1$ और केंद्र मूल बिंदु है। माना कि $C_2$ एक वृत्त है जिसकी त्रिज्या $r$, जहाँ $1 < r < 3$ है, और केंद्र बिंदु $A=(4,1)$ है। $C_1$ एवं $C_2$ की दो भिन्न उभयनिष्ट स्पर्श रेखाएं (distinct common tangents) $P Q$ एवं $S T$ खींची जाती हैं। स्पर्श रेखा $P Q$, वृत्त $C_1$ को $P$ पर और वृत्त $C_2$ को $Q$ पर स्पर्श करती है। स्पर्श रेखा $S T$, वृत्त $C_1$ को $S$ पर और वृत्त $C_2$ को $T$ पर स्पर्श करती है। रेखा खंडों $P Q$ एवं $S T$ के मध्य बिन्दुओं को मिलाकर एक रेखा बनाई जाती है जो $x$-अक्ष को बिंदु $B$ पर मिलती है। यदि $A B=\sqrt{5}$, तब $r^2$ का मान है

यदि एक वृत्त बिन्दु $(1, 2)$ से गुजरता है एवं वृत्त ${x^2} + {y^2} = 4$ को समकोण पर काटता है तो इसके केन्द्र के बिन्दुपथ का समीकरण है

वृत्त ${x^2} + {y^2} = {a^2}$ की जीवा $x\cos \alpha + y\sin \alpha = p$ को व्यास मानकर खींचे गये वृत्त का समीकरण है

यदि वृत्त ${x^2} + {y^2} - 2ax + c = 0$ तथा ${x^2} + {y^2} + 2by + 2\lambda  = 0$ एक दूसरे को समकोण पर काटते हैं, तो $\lambda $ का मान