यदि रेखा $y = 2x$ वृत्त ${x^2} + {y^2} - 10x = 0$ की एक जीवा हो तो इस जीवा को व्यास मानकर खींचे गये वृत्त का समीकरण होगा[

$C_1$ तथा $C_2$ दो वृत्त एक दूसरे को वाह्य रुप से एक बिंदु $A$ पर स्पर्श करते है। मान लें कि $A B$ वृत्त $C_1$ का ब्यास है। वृत्त $C_2$ का एक कोटिज्य $(secant)$ $B A_3$ है, जो वृत्त $C_1$ को एक बिंदु $A_1(\neq A)$ पर काटती है तथा वृत्त $C_2$ को $A_2$ और $A_3$ पर काटती है। यदि $B A_1=2, B A_2=3$ तथा $B A_3=4$ हैं तो वृत्त $C_1$ तथा $C_2$ की त्रिज्याएँ क्रमशः निम्नलिखित होगी

उस वृत्त का समीकरण जो बिन्दु $(-2, 4)$ तथा वृत्त ${x^2} + {y^2} - 2x - 6y + 6 = 0$ और रेखा $3x + 2y - 5 = 0$ के प्रतिच्छेद बिन्दु से गुजरता है, होगा

त्रिज्या $2$ का एक वृत्त ${C_1}$ $x$ - अक्ष और $y$ - अक्ष दोनों को स्पर्श करता है। दूसरा वृत्त ${C_2}$ जिसकी त्रिज्या $2$ से अधिक है, वृत्त ${C_1}$ व दोनों अक्षों को स्पर्श करता है। वृत्त ${C_2}$ की त्रिज्या होगी[

उस वृत्त का समीकरण जो मूल बिन्दु से गुजरता है एवं जिसका केन्द्र $x + y = 4$ पर है एवं वृत्त ${x^2} + {y^2} - 4x + 2y + 4 = 0$ को लम्बवत् काटता है, होगा

यदि वक्र $x ^{2}-6 x + y ^{2}+8=0$ तथा $x ^{2}-8 y + y ^{2}+$ $16- k =0,( k >0)$ एक दूसरे को एक बिन्दू पर स्पर्श करते हैं, तो $k$ का अधिकतम मान है