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10-1.Circle and System of Circles
hard
वृत्तों ${x^2} + {y^2} - 8x - 2y + 7 = 0$ व ${x^2} + {y^2} - 4x + 10y + 8 = 0$ के प्रतिच्छेद बिन्दुओं एवं $(3, -3)$ से गुजरने वाले वृत्त का समीकरण है
A
$23{x^2} + 23{y^2} - 156x + 38y + 168 = 0$
B
$23{x^2} + 23{y^2} + 156x + 38y + 168 = 0$
C
${x^2} + {y^2} + 156x + 38y + 168 = 0$
D
इनमें से कोई नहीं
Solution
(a) वृत्त का समीकरण $({x^2} + {y^2} – 8x – 2y + 7) + \lambda ({x^2} + {y^2} – 4x + 10y + 8) = 0$ है
एवं बिन्दु $(3,\; – 3)$ इस वृत्त पर स्थित है,
अत: $\lambda = \frac{7}{{16}}$
अत: अभीष्ट वृत्त $23{x^2} + 23{y^2} – 156x + 38y + 168 = 0$ होगा।
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