यदि समान्तर चतुभुज के निर्देशांक क्रमश: $(0, 0)$, $(1, 0)$ $(2, 2)$ तथा $(1, 2)$ हैं, तो विकर्णों के बीच कोण है

दूरी सूत्र का प्रयोग किए बिना दिखलाइए कि बिंदु $(-2,-1),(4,0),(3,3)$ और $(-3,2)$ एक समांतर चतुर्भुज के शीर्ष हैं।

माना रेखा $\mathrm{y}+\mathrm{x}=0$ पर दो बिन्दु $\mathrm{B}$ व $\mathrm{C}$, मूल बिन्दु के सापेक्ष सममित है। माना $y-2 x=2$ पर एक बिन्दु $\mathrm{A}$ इस प्रकार है कि $\triangle \mathrm{ABC}$ एक समबाहु त्रिभुज है। तब $\triangle \mathrm{ABC}$ का क्षेत्रफल है:

पाइथागोरस प्रमेय के प्रयोग बिना दिखलाइए कि बिंदु $(4,4),(3,5)$ और $(-1,-1)$ एक समकोण त्रिभुज के शीर्ष हैं।

त्रिभुज $A B C$ की भुजा $A B$ तथा $A C$ पर बिंदु $X, Y$ क्रमश: इस प्रकार स्थापित हैं कि रेखाखंड $X Y$ और $B C$ समांतर हैं । निम्नलिखित में से कौन से कथन हमेशा उचित हैं? (यहाँ त्रिभुज $P Q R$ का क्षेत्रफल $[P Q R]$ से निर्देशित किया गया है)

$(I)$ $[B C X]=[B C Y]$

$(II)$ $[A C X] \cdot[A B Y]=[A X Y] \cdot[A B C]$

रेखा $x =2 y$ के बिन्दुओं से रेखा $x = y$ पर डाले गये लम्बों के मध्य बिन्दुओं का बिन्दुपथ है