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9.Straight Line
normal
कार्तीय तल का मूल बिन्दु $O$ है । आपको वास्तविक संख्यायें $b, d > 0$ दी गई हैं |रेखाखण्ड $O P$, जहां $P(r, \theta)$ एक चर बिंदु है, रेखा $r \sin \theta=b$ को बिन्दु $Q$ पर इस प्रकार काटता है कि $P Q=d \mid$ तब ऐसे सभी $P(r, \theta)$ बिन्दुओं का बिंदुपथ होगा:
A
$(r-d) \sin \theta=b$
B
$(r \pm d) \sin \theta=b$
C
$(r-d) \cos \theta=b$
D
$(r \pm d) \cos \theta=b$
(KVPY-2014)
Solution
(b)
We have, $P \cdot(r, \theta)=(x, y)$
Equation of line $O P$ is
$y=x \tan \theta$
$O P$ cut the line $r \sin \theta=b$
i.e. $y=b$
Given $P Q=d$
$\therefore$ point $P$ is $y=b \pm d \sin \theta$
$\Rightarrow r \sin \theta=b \pm d \sin \theta \Rightarrow(r \pm d) \sin \theta=b$
Hence, locus of $P(r, \theta)$ is $(r \pm d) \sin \theta=b$
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