एक बिन्दु इस प्रकार गति करता है कि इसकी बिन्दु $(4,\,0)$ से दूरी सरल रेखा $x = 16$ से दूरी की आधी रहती है, तो बिन्दु का बिन्दुपथ है

माना एक सांद्रिभुज त्रिगुण $ABC$ में $A$ बिंदु $(-1,0),$ $\angle \mathrm{A}=\frac{2 \pi}{3}, \mathrm{AB}=\mathrm{AC}$ है तथा $\mathrm{B}$, धनात्मक $\mathrm{x}$-अक्ष पर है। यदि $\mathrm{BC}=4 \sqrt{3}$ तथा रेखा $\mathrm{BC}$, रेखा $\mathrm{y}=\mathrm{x}+3$ को $(\alpha, \beta)$ पर काटती है, तो $\frac{\beta^4}{\alpha^2}$ बराबर है :

यदि एक समचतुर्भुज की दो भुजाएँ, रेखाओं $x-y+1=0$ तथा $7 x-y-5=0$ की दिशा में हैं तथा इसके विकर्ण बिंदु $(-1,-2)$ पर प्रतिच्छेद करते हैं, तो इस समचतुर्भुज का निम्न में से कौन-सा शीर्ष है?

उस समान्तर चतुभुज का क्षेत्रफल, जिसकी भुजाएँ $x\cos \alpha  + y\sin \alpha  = p$, $x\cos \alpha  + y\sin \alpha  = q,\,\,$ $x\cos \beta  + y\sin \beta  = r$ व $x\cos \beta  + y\sin \beta  = s$ हैं, होगा

एक त्रिभुज $ABC$ में, $A$ के निर्देशांक $(1,2)$ हैं तथा $B$ तथा $C$ से होकर जाने वाली माध्चिकाओं के समीकरण क्रमशः $x + y =5$ तथा $x =4$ हैं, तो $\Delta ABC$ का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

दर्शाइए कि रेखाओं

$y=m_{1} x+c_{1}, y=m_{2} x+c_{2}$ और $x=0$ से बने त्रिभुज का क्षेत्रफल $\frac{\left(c_{1}-c_{2}\right)^{2}}{2\left|m_{1}-m_{2}\right|}$ है।