एक समांतर चतुर्भुज की दो भुजाएँ रेखाओ?

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9.Straight Line

hard

एक समांतर चतुर्भुज की दो भुजाएँ रेखाओं $4 x+5 y=0$ तथा $7 x +2 y =0$ के अनुदिश है। यदि इस समांतर चतुर्भुज के एक विकर्ण का समीकरण $11 x+7 y=9$ है, तो दूसरा विकर्ण निम्न में से किस बिंदु से होकर जाता है?

A$(1,3)$

B$(1,2)$

C$(2,2)$

D$(2,1)$

(JEE MAIN-2021)

Solution

Both the lines pass through origin.
point $D$ is equal of intersection of $4 x+5 y=0\, \,11 x+7 y=9$
So, coordinates of point $D=\left(\frac{5}{3},-\frac{4}{3}\right)$
Also, point $B$ is point of intersection of $7 x+2 y=0\, \, 11 x+7 y=9$
So, coordinates of point $B=\left(-\frac{2}{3}, \frac{7}{3}\right)$
diagonals of parallelogram intersect at middle let middle point of $B,D$
$\Rightarrow\left(\frac{\frac{5}{3}-\frac{2}{3}}{2}, \frac{-4}{3}+\frac{7}{3}\right)=\left(\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right)$
equation of diagonal $AC$
$\Rightarrow(y-0)=\frac{\frac{1}{2}-0}{\frac{1}{2}-0}(x-0)$
$y=x$
diagonal $AC$ passes through $(2,2)$

Standard 11

Mathematics

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$(I)$ $[B C X]=[B C Y]$

$(II)$ $[A C X] \cdot[A B Y]=[A X Y] \cdot[A B C]$

normal

(KVPY-2015)

उस समान्तर चतुभुज का क्षेत्रफल, जिसकी भुजाएँ $x\cos \alpha + y\sin \alpha = p$, $x\cos \alpha + y\sin \alpha = q,\,\,$ $x\cos \beta + y\sin \beta = r$ व $x\cos \beta + y\sin \beta = s$ हैं, होगा

hard

रेखाओं ${a_1}x + {b_1}y + {c_1} = 0$,${a_1}x + {b_1}y + {d_1} = 0$ व ${a_2}x + {b_2}y + {c_2} = 0$, ${a_2}x + {b_2}y + {d_2} = 0$ से निर्मित समान्तर चतुभुज का क्षेत्रफल होगा

normal

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medium

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