उस बिन्दु का बिन्दुपथ जो कि सरल रेखाओं

English

Gujarati

Hindi

9.Straight Line

hard

उस बिन्दु का बिन्दुपथ जो कि सरल रेखाओं $3x + 4y - 11 = 0$ व $12x + 5y + 2 = 0$ से समान दूरी पर स्थित है एवं मूल बिन्दु के समीप है, है

$21x - 77y + 153 = 0$

$99x + 77y - 133 = 0$

$7x - 11y = 19$

इनमें से कोई नहीं

Solution

(b) माना बिन्दु $({x_1},{y_1})$ है, तो प्रतिबन्ध के अनुसार $\frac{{3{x_1} + 4{y_1} – 11}}{5} = – \left( {\frac{{12{x_1} + 5{y_1} + 2}}{{13}}} \right)$

चूँकि दी गयी रेखायें मूलबिन्दु के सापेक्ष विपरीत ओर हैं, अत: अभीष्ट बिन्दुपथ $99x + 77y – 133 = 0$ है।

Standard 11

Mathematics

कार्तीय तल का मूल बिन्दु $O$ है । आपको वास्तविक संख्यायें $b, d > 0$ दी गई हैं |रेखाखण्ड $O P$, जहां $P(r, \theta)$ एक चर बिंदु है, रेखा $r \sin \theta=b$ को बिन्दु $Q$ पर इस प्रकार काटता है कि $P Q=d \mid$ तब ऐसे सभी $P(r, \theta)$ बिन्दुओं का बिंदुपथ होगा:

normal

(KVPY-2014)

उस समान्तर चतुभुज का क्षेत्रफल, जिसकी भुजाएँ $x\cos \alpha + y\sin \alpha = p$, $x\cos \alpha + y\sin \alpha = q,\,\,$ $x\cos \beta + y\sin \beta = r$ व $x\cos \beta + y\sin \beta = s$ हैं, होगा

hard

किसी आयत की एक भुजा $4x + 7y + 5 = 0$ के अनुदिश है। इसके दो शीर्ष $(-3, 1)$ व $(1, 1)$ हैं, तो अन्य तीन भुजाओं के समीकरण हैं

medium

(IIT-1978)

त्रिभुज $A B C$ की भुजा $A B$ तथा $A C$ पर बिंदु $X, Y$ क्रमश: इस प्रकार स्थापित हैं कि रेखाखंड $X Y$ और $B C$ समांतर हैं । निम्नलिखित में से कौन से कथन हमेशा उचित हैं? (यहाँ त्रिभुज $P Q R$ का क्षेत्रफल $[P Q R]$ से निर्देशित किया गया है)

$(I)$ $[B C X]=[B C Y]$

$(II)$ $[A C X] \cdot[A B Y]=[A X Y] \cdot[A B C]$

normal

(KVPY-2015)

उन सरल रेखाओं के समीकरण, जो अक्षों के साथ समकोण त्रिभुज बनाते हैं, जिसका क्षेत्रफल $6$ वर्ग इकाई एवं कर्ण $5$ इकाई है