અંતરાલ [0, 1] માં નીચે આપેલ વિધેય માટે લાં

Hindi

5. Continuity and Differentiation

medium

અંતરાલ $[0, 1]$ માં નીચે આપેલ વિધેય માટે લાંગ્રજય મધ્યકમાન પ્રમેય લાગુ ન પાડી શકાય.

$f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\frac{1}{2} - x,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x < \frac{1}{2}} \\
{{{\left( {\frac{1}{2} - x} \right)}^2},\,x \geqslant \frac{1}{2}}
\end{array}} \right.$

$f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\frac{{\sin x}}{x}\,\,x \ne 0} \\
{1,\,\,\,\,\,\,\,\,x = \frac{1}{2}}
\end{array}} \right.$

$f(x) = x|x|$

$f(x) = |x|$

(IIT-2003)

Solution

(a) The function defined in option $ (a) $ is not differentiable at $x = \frac{1}{2}$.

Standard 12

Mathematics

વિધેય $f(x) = {x^3} – 6{x^2} + ax + b$ એ $[1, 3]$ માં રોલ ના પ્રમેયનું પાલન કરે છે તો $a$ અને $b$ મેળવો.

medium

વિધેય $f(x) = |x|$ એ અંતરાલ $[-1, 1]$ માં રોલ ના પ્રમેયનું પાલન કરતું નથી કારણ કે . . . .

easy

ધારો કે બધા $x $ માટે $ f $ વિકલનીય છે. જો $x \in [1, 6]$ માટે $f (1) = -2$ અને $ f'(x) \geq 2$ હોય, તો……

medium

જો વિધેય $f(x) = x(x-1)(x-2);\, x \in [0,\, 1/2]$ માટે મધ્યકમાન પ્રમેયનું પાલન કરે છે તો $C =? $

hard

વિધેય $f(x) = – 4{e^{\left( {\frac{{1 – x}}{2}} \right)}} + 1 + x + \frac{{{x^2}}}{2} + \frac{{{x^3}}}{3}$ અને $g(x)=f^{-1}(x) \,;$ હોય તો $g'(-\frac{7}{6})$ મેળવો.

normal