વિધેય $f(x) = |x|$ એ અંતરાલ $[-1, 1]$ માં રોલ ના પ્રમેયનું પાલન કરતું નથી કારણ કે . . . .

વિધેય $f(x) = {(x - 3)^2}$ એ અંતરાલ $[3, 4]$ માં મધ્યકમાન પ્રમેયનું પાલન કરે છે . જો વક્ર $y = {(x - 3)^2}$ પરનું બિંદુ મેળવો કે જેનો સ્પર્શકનો ઢાળએ બિંદુઑ $(3, 0)$ અને $(4, 1)$ ને જોડતી રેખાને સમાંતર છે .

જો $f(x) = ax^3 + bx^2 + 11x - 6, x \,\in [1, 3]$ એ રોલના પ્રમેયની શરતોનું પાલન કરે અને ${f}'\,\left( {2\, + \,\frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)\, = \,0$ થાય, તો $a$ અને $b$ શોધો.

વિધેય  $f(x) =  - 4{e^{\left( {\frac{{1 - x}}{2}} \right)}} + 1 + x + \frac{{{x^2}}}{2} + \frac{{{x^3}}}{3}$ અને $g(x)=f^{-1}(x) \,;$ હોય તો $g'(-\frac{7}{6})$ મેળવો.

જો $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
  {{x^2}\ln x,\,x > 0} \\ 
  {0,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 0} 
\end{array}} \right\}$ ,અને $x \in [0,1]$ માં વિધેય $f$ એ  રોલનું પ્રમેય નું પાલન કરતુ હોય તો     

વિધેય $f(x) = {e^x},a = 0,b = 1$, તો મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ $c$ ની કિમત મેળવો.