વિધેય f(x) = |x| એ અંતરાલ [-1, 1] માં રોલ ના | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(b) $f(x) = \left\{ \begin{array}{l} - x,\,{m{when\,\, -1}} \le x < 0\{m{ }}x,\;{m{when\,\,}}\;{m{0}} \le x \le {m{1}}\end{array} ight

Vedclass · Accepted Answer

$f$ એ $[ -1, 1]$ પર વિકલનીય નથી

Vedclass · Answer

(b) $f(x) = \left\{ \begin{array}{l} - x,\,{m{when\,\, -1}} \le x < 0\{m{ }}x,\;{m{when\,\,}}\;{m{0}} \le x \le {m{1}}\end{array} ight.$

Clearly $f( - 1) = | - 1| = 1 = f(1)$

But $Rf'(0) = \mathop {\lim }\limits_{h 	o 0}\frac{{f(0 + h) - f(0)}}{h} = \mathop {\lim }\limits_{h 	o 0} \frac{{|h|}}{h}$

$ = \mathop {\lim }\limits_{h 	o 0} \frac{h}{h} = 1$

$Lf'(0) = \mathop {\lim }\limits_{h 	o 0} \frac{{f(0 - h) - f(0)}}{h} = \mathop {\lim }\limits_{h 	o 0} \frac{{| - h|}}{{ - h}}$

$ = \mathop {\lim }\limits_{h 	o 0} \frac{h}{{ - h}} = - 1$

$	herefore Rf'(0) 
e Lf'(0)$

Hence it is notdifferentiable on $( - 1,\,\,1)$.

વિધેય $f(x) = |x|$ એ અંતરાલ $[-1, 1]$ માં રોલ ના પ્રમેયનું પાલન કરતું નથી કારણ કે . . . .

Similar Questions

મધ્યક પ્રમેય મુજબ, $f(b) - f(a) = (b - a)f'(c)$ જો $a = 4$, $b = 9$ અને $f(x) = \sqrt x $ તો $c$ ની કિમત મેળવો.

જો $ f(x) $ એ $ [2, 5]$ અંતરાલમાં વિકલનીય હોય કે જ્યાં $ f(2) = 1/5 $ અને $ f(5) = 1/2$ થાય, તો અસ્તિત્વ ધરાવતી સંખ્યા $c, 2 < c < 5 $ કે જો માટે $ f'(c) = ……$

વિધેય $f(x)=x^{3}-a x^{2}+b x-4, x \in[1,2]$ માટે $f^{\prime}\left(\frac{4}{3}\right)=0$ સાથે રોલનું પ્રમેટ પળાતું હોય, તો કમયુક્ત જોડ $(a, b) = ...........$

વિધેય $f(x) = x(x + 3){e^{ - (1/2)x}}$ એ અંતરાલ $[-3, 0]$ માં રોલના પ્રમેયનું પાલન કરે છે તો $c$ ની કિમંત મેળવો.

જો $2a + 3b + 6c = 0$, $a, b, c \in R$ હોય, તો સમીકરણ .......નું ઓછામાં ઓછું એક $0$ બીજ અને $1$ વચ્ચે છે.