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6.Permutation and Combination
medium
एक शहर में न तो दो व्यक्ति एकसमान दाँतों का समूह रखते हैं और न ही कोई व्यक्ति ऐसा है जिसके दाँत न हों। साथ ही किसी व्यक्ति के $32$ से ज्यादा दाँत नहीं हैं। यदि हम दाँतों के आकार तथा आकृति की उपेक्षा कर दें तथा दाँतों की केवल स्थिति पर ध्यान दें, तब शहर की अधिकतम जनसंख्या है
A
${2^{32}}$
B
${(32)^2} - 1$
C
${2^{32}} - 1$
D
${2^{32 - 1}}$
Solution
हम दांतों के लिए $32$ स्थान रखते हैं। प्रत्येक स्थान के लिए दो परिस्थितियाँ होती हैं- या तो यहाँ एक दाँत है या नहीं।
इसलिए इन स्थानों को भरने के कुल प्रकार ${2^{32}}$ हैं। चूँकि यहाँ कोई व्यक्ति बिना दाँतों वाला नहीं है, इसलिए अधिकतम जनसंख्या = ${2^{32}} – 1$.
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