यदि $^n{C_{12}} = {\,^n}{C_6}$, तब $^n{C_2} = $

दो कलश हैं। कलश $A$ में $3$ भिन्न लाल गेंदें हैं तथा कलश $B$ में $9$ भिन्न नीली गेंदें हैं। प्रत्येक कलश में से दो गेंदें यादृच्छया निकालकर दूसरे कलश में डाली गई हैं। यह प्रक्रिया जितने तरीकों से की जा सकती है, वह है

$ASSASSINATION$ शब्द के अक्षरों के कितने विन्यास बनाए जा सकते हैं, जबकि सभी $'S'$ एक साथ रहें ?

यदि $^{15}{C_{3r}}{ = ^{15}}{C_{r + 3}}$, तो $r$ का मान होगा

शब्द  ‘$CORGOO’$ से चार अक्षरों के चयन करने के कुल प्रकारों की संख्या है

$\sum_{ r =0}^{20}{ }^{50- r } C _{6}$ का मान होगा