तीन अंको की कुल संख्याऐं, जिनमें एक अंक की ठीक दो बार पुनरावृति ही, होगी -

एक चुनाव में $5$ उम्मीदवार हैं एवं तीन रिक्त स्थान हैं। एक मतदाता अधिकतम तीन उम्मीदवारों को मत दे सकता है, तो मतदाता कुल कितने प्रकार से मत दे सकता है  

विद्यार्थियों के एक समूह में $5$ लड़के तथा $n$ लड़कियां हैं। यदि इस समूह में से तीन विद्यार्थियों की टीम यादृच्छिक इस प्रकार चुनने के तरीके, कि प्रत्येक टीम में कम से कम एक लड़का तथा कम से कम एक लड़की हो, $1750$ हैं, तो $n$ बराबर है

$^n{C_r} + {2^n}{C_{r - 1}}{ + ^n}{C_{r - 2}} = $

यदि ${ }^{2 \mathrm{n}} \mathrm{C}_3:{ }^{\mathrm{n}} \mathrm{C}_3=10: 1$ है, तब अनुपात $\left(n^2+3 n\right):\left(n^2-3 n+4\right)$ है

$6$ व्यंजन व $5$ स्वरों से $4$ व्यंजन एवं $3$ स्वरों के कुल कितने शब्द बनाये जा सकते हैं