35 विद्यार्थियों की एक कक्षा में, 24 क्रि?

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1.Set Theory

easy

$35$ विद्यार्थियों की एक कक्षा में, $24$ क्रिकेट खेलना पसंद करते हैं और $16$ फुटबाल खेलना पसंद् करते हैं। इसके अतिरिक्त प्रत्येक विद्यार्थी कम से कम एक खेल अवश्य खेलना पसंद करता है। कितने विद्यार्थी क्रिकेट और फुटबाल दोनों खेलना पसंद करते हैं ?

A

$5$

B

$5$

C

$5$

D

$5$

Solution

Let $X$ be the set of students who like to play cricket and $Y$ be the set of students who like to play football. Then $X \cup Y$ is the set of students who like to play at least one game, and $X \cap Y$ is the set of students who like to play both games.

Given $\quad n( X )=24, n( Y )=16, n( X \cup Y )=35, n( X \cap Y )=?$

Using the formula $n( X \cup Y )=n( X )+n( Y )-n( X \cap Y ),$ we get

$35=24+16-n( X \cap Y )$

Thus, $n( X \cap Y )=5$

i.e., $\quad 5$ students like to play both games.

Standard 11

Mathematics

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