$35$ विद्यार्थियों की एक कक्षा में, $24$ क्रिकेट खेलना पसंद करते हैं और $16$ फुटबाल खेलना पसंद् करते हैं। इसके अतिरिक्त प्रत्येक विद्यार्थी कम से कम एक खेल अवश्य खेलना पसंद करता है। कितने विद्यार्थी क्रिकेट और फुटबाल दोनों खेलना पसंद करते हैं ?
$35$ विद्यार्थियों की एक कक्षा में, $24$ क्रिकेट खेलना पसंद करते हैं और $16$ फुटबाल खेलना पसंद् करते हैं। इसके अतिरिक्त प्रत्येक विद्यार्थी कम से कम एक खेल अवश्य खेलना पसंद करता है। कितने विद्यार्थी क्रिकेट और फुटबाल दोनों खेलना पसंद करते हैं ?
Let $X$ be the set of students who like to play cricket and $Y$ be the set of students who like to play football. Then $X \cup Y$ is the set of students who like to play at least one game, and $X \cap Y$ is the set of students who like to play both games.
Given $\quad n( X )=24, n( Y )=16, n( X \cup Y )=35, n( X \cap Y )=?$
Using the formula $n( X \cup Y )=n( X )+n( Y )-n( X \cap Y ),$ we get
$35=24+16-n( X \cap Y )$
Thus, $n( X \cap Y )=5$
i.e., $\quad 5$ students like to play both games.
Similar Questions
एक सर्वेक्षण में पाया गया कि $21$ लोग उत्पाद $A , 26$ लोग उत्पाद $B , 29$ लोग उत्पाद $C$ पसंद करते हैं। यदि $14$ लोग उत्पाद $A$ तथा $B , 12$ लोग उत्पाद् $C$ तथा $A , 14$ लोग उत्पाद $B$ तथा $C$ और $8$ लोग तीनो ही उत्पादों को पसंद करते हैं। ज्ञात कीजिए कि कितने लोग केवल उत्पाद $C$ को पसंद् करते हैं।
एक सर्वेक्षण में पाया गया कि $21$ लोग उत्पाद $A , 26$ लोग उत्पाद $B , 29$ लोग उत्पाद $C$ पसंद करते हैं। यदि $14$ लोग उत्पाद $A$ तथा $B , 12$ लोग उत्पाद् $C$ तथा $A , 14$ लोग उत्पाद $B$ तथा $C$ और $8$ लोग तीनो ही उत्पादों को पसंद करते हैं। ज्ञात कीजिए कि कितने लोग केवल उत्पाद $C$ को पसंद् करते हैं।
एक बाजार अनुसंधान समूह ने $1000$ उपभोक्ताओं का सर्वेक्षण किया और सूचित किया कि $720$ उपभोक्ताओं ने उत्पाद $A$ तथा $450$ उपभोक्ताओं ने उत्पाद $B$ पसंद् किया। दोनों उत्पादों को पसंद करने वाले उपभोक्ताओं की न्यूनतम संख्या क्या है ?
एक बाजार अनुसंधान समूह ने $1000$ उपभोक्ताओं का सर्वेक्षण किया और सूचित किया कि $720$ उपभोक्ताओं ने उत्पाद $A$ तथा $450$ उपभोक्ताओं ने उत्पाद $B$ पसंद् किया। दोनों उत्पादों को पसंद करने वाले उपभोक्ताओं की न्यूनतम संख्या क्या है ?
एक विद्यालय की तीन एथलेटिक्स टीम के सदस्यों में से $ 21$ क्रिकेट टीम में, $26 $ हॉकी टीम में तथा $ 29$ फुटबाल टीम में हैं साथ ही इनमें से $14 $ हॉकी और क्रिकेट, $15$ हॉकी और फुटबाल तथा $12$ फुटबाल और क्रिकेट दोनों खेलते हैं। $8$ तीनों खेल खेलते हैं, तब तीनों एथलेटिक्स टीम के सदस्यों की कुल संख्या क्या होगी
एक विद्यालय की तीन एथलेटिक्स टीम के सदस्यों में से $ 21$ क्रिकेट टीम में, $26 $ हॉकी टीम में तथा $ 29$ फुटबाल टीम में हैं साथ ही इनमें से $14 $ हॉकी और क्रिकेट, $15$ हॉकी और फुटबाल तथा $12$ फुटबाल और क्रिकेट दोनों खेलते हैं। $8$ तीनों खेल खेलते हैं, तब तीनों एथलेटिक्स टीम के सदस्यों की कुल संख्या क्या होगी
एक अस्पताल के सभी मरीजो में से $89 \%$ दिल की बीमारी से ग्रसित पाये गये तथा $98 \%$ के फेफड़े संक्रमित पाये गये। यदि $K \%$ दोनों बीमारियों से ग्रसित है, तो निम्न में किस समुच्चय में $K$ नहीं हो सकता ?
एक अस्पताल के सभी मरीजो में से $89 \%$ दिल की बीमारी से ग्रसित पाये गये तथा $98 \%$ के फेफड़े संक्रमित पाये गये। यदि $K \%$ दोनों बीमारियों से ग्रसित है, तो निम्न में किस समुच्चय में $K$ नहीं हो सकता ?
- [JEE MAIN 2021]
$60$ लोगों के सर्वेक्षण में पाया गया कि $25$ लोग समाचार पत्र $H , 26$ लोग समाचार पत्र $T, 26$ लोग $T$ तथा $I$ दोनों और $3$ लोग तीनों ही समाचार पत्र पढ़ने हैं, तो निम्नलिखित ज्ञात कीजिए :
कम से कम एक समाचार पत्र पढ़ने वालों की संख्या।
$60$ लोगों के सर्वेक्षण में पाया गया कि $25$ लोग समाचार पत्र $H , 26$ लोग समाचार पत्र $T, 26$ लोग $T$ तथा $I$ दोनों और $3$ लोग तीनों ही समाचार पत्र पढ़ने हैं, तो निम्नलिखित ज्ञात कीजिए :
कम से कम एक समाचार पत्र पढ़ने वालों की संख्या।