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एक कक्षा में $100$ छात्र हैं, $15$ छात्रों ने केवल भौतिकी (लेकिन गणित और रसायन विज्ञान नहीं) को चुना, $3$ छात्रों ने केवल रसायन विज्ञान (लेकिन गणित और भौतिकी नहीं) को चुना, और $45$ छात्रों ने केवल गणित (लेकिन भौतिकी और रसायन विज्ञान नहीं) को चुना। शेष छात्रों में, पाया गया है कि $23$ छात्रों ने भौतिकी और रसायन विज्ञान को चुना है, $20$ छात्रों ने भौतिकी और गणित को चुना है, और $12$ छात्रों ने गणित और रसायन विज्ञान को चुना है। उन छात्रों की संख्या जिन्होंने तीनों विषयों को चुना है, हैं।
$6$
$9$
$12$
$15$
Solution
(b)
$n ( P \cap \overline{ M } \cap \overline{ C })=15$
$n ( C \cap \overline{ M } \cap \overline{ P })=3$
$n ( M \cap \overline{ P } \cap \overline{ C })=45$
$n ( P \cap C )=23$
$n ( P \cap M )=20$
$n ( M \cap C )=12$
Let $n(P \cap C \cap M)=x$
$n(P \cup C \cup M)=n(P)+n(C)+n(M)$
$\quad n(P \cap C)-n(C \cap M)-n(P \cap M)$
$+n(C \cap M \cap P)$
$100= 82-2 x \Rightarrow x=9$
