$200$ व्यक्ति किसी चर्म रोग से पीड़ित हैं, इनमें $120$ व्यक्ति रसायन $C _{1}, 50$ व्यक्ति रसायन $C _{2}$, और $30$ व्यक्ति रसायन $C _{1}$ और $C _{2}$ दोनों ही से प्रभावित हुए हैं, तो ऐसे व्यक्तियों की संख्या ज्ञात कीजिए जो प्रभावित हुए हों
रसायन $C _{1}$ किंतु रसायन $C _{2}$ से नहीं,
Let $U$ denote the universal set consisting of individuals suffering from the skin disorder, $A$ denote the set of individuals exposed to the chemical $C_{1}$ and $B$ denote the set of individuals exposed to the chemical $C_{2}$
Here $\quad n( U )=200, n( A )=120, n( B )=50$ and $n( A \cap B )=30$
From the Venn diagram given in Fig we have $A=(A-B) \cup(A \cap B)$
$n(A) = n(A - B) + n(A \cap B)\quad $ ( Since $(A - B)$ and $A \cap B$ are disjoint. )
or $n( A - B )=n( A )-n( A \cap B )=120-30=90$
Hence, the number of individuals exposed to chemical $C_{1}$ but not to chemical $C_{2}$ is $90$
एक अस्पताल के सभी मरीजो में से $89 \%$ दिल की बीमारी से ग्रसित पाये गये तथा $98 \%$ के फेफड़े संक्रमित पाये गये। यदि $K \%$ दोनों बीमारियों से ग्रसित है, तो निम्न में किस समुच्चय में $K$ नहीं हो सकता ?
एक स्कूल की तीन एथलेटिक टीमों में $21$ छात्र क्रिकेट टीम में हैं, $26$ हॉकी टीम में हैं और $29$ फुटबॉल टीम में हैं। उनमें से $14$ हॉकी और क्रिकेट खेलते हैं, $15$ हॉकी और फुटबॉल खेलते हैं, और $12$ फुटबॉल और क्रिकेट खेलते हैं। आठ छात्र तीनों खेल खेलते हैं। तो इन तीनों एथलेटिक टीमों में कुल कितने अलग-अलग सदस्य हैं?
किसी विद्यालय के $600$ विद्यार्थियों के सर्वेक्षण से ज्ञात हुआ कि $150$ विद्यार्थी चाय, $225$ विद्यार्थी कॉफी तथा $100$ विद्यार्थी चाय और कॉफी दोनों पीते हैं। ज्ञात कीजिए कि कितने विद्यार्थी न तो चाय पीते हैं और न कॉफी पीते हैं।
एक युद्ध में $70\%$ सिपाहियों ने एक आँख गॅवाई , $80\%$ ने एक कान, $75\% $ ने एक भुजा, $85\% $ ने एक पैर तथा $x\%$ ने चारों अंग गंवा दिए, तो $ x $ का निम्नतम मान क्या होगा
एक सर्वेक्षण यह दिखाता है किस एक कार्यालय में कार्यरत $73 \%$ व्यक्ति कॉफी पसन्द करते हैं, जबकि $65 \%$ चाय पसन्द करते हैं। यदि $x$ उस प्रतिशत को दर्शाता है, जो कॉफी और चाय दोनों को पसन्द करते हैं, तो $x$ नहीं हो सकता