एक कक्षा में 55 छात्र हैं, जिनमें विभिन्

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1.Set Theory

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एक कक्षा में $55$ छात्र हैं, जिनमें विभिन्न विषयों का अध्ययन करने वाले छात्रों की संख्या गणित में $23$, भौतिकी में $24$, रसायन शास्त्र में $19$, गणित और भौतिकी दोनों में $12$, गणित और रसायन शास्त्र में $9$, भौतिकी और रसायन शास्त्र में $7$ और तीनों विषयों में $4$ हैं। वे छात्र जिन्होंने ठीक एक विषय लिया है, उनकी कुल संख्या कितनी है?

A

$6$

B

$9$

C

$7$

D

$22$

Solution

(d) $n(M) = 23, n(P) = 24, n(C)= 19$

$n(M \cap P) = 12, n(M \cap C)= 9, n(P \cap C)= 7 ,$

$n(M \cap P \cap C) = 4 $

We have to find $n(M \cap P' \cap C'), n(P \cap M ' \cap C' ),n ( C \cap M' \cap P') $

$= n(M)-n(M \cap (P \cup C))$

$= n(M) – n[(M \cap P) \cup (M \cap C)]$

$= n(M) -n(M \cap P)-n(M \cap C) + n(M \cap P \cap C)$

$= 23 -12 -9 + 4 = 27 -21 = 6$

$= n(P)-n[P \cap (M \cup C)] = $ $n(P) – n[(P \cap M) \cup (P \cap C)]$

$= n(P) -n(P \cap M) -n(P \cap C) + n(P \cap M \cap C) $

$= 24 -12 -7 + 4 = 9$

$n(C \cap M' \cap P') = n(C) – n(C \cap P) – n(C \cap M) + n(C \cap P \cap M)$

$= 19 -7 -9 + 4 = 23 -16 = 7.$

So total number of student is $=6+9+7=22$

Standard 11

Mathematics

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