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14.Probability
hard
दस टिकटो के संग्रह में दो टिकट जीतने वाली हैं|इस संग्रह से पाँच टिकरें यादृच्छिक $(randomly)$ रुप से निकाली जाती हैं| मान लीजिए कि $p_1$ एंव $p_2$ क्रमशः एक तथा दोनों जीतने वाली टिकटों के प्राम होने की प्रायिकताएँ हैं। तब $p_1+p_2$ किस अंतराल मे है ?
A
$\left(0, \frac{1}{2}\right]$
B
$\left(\frac{1}{2}, \frac{3}{4}\right]$
C
$\left(\frac{3}{4}, 1\right]$
D
$\left(1, \frac{3}{2}\right]$
(KVPY-2021)
Solution
(c)
$p _1=\frac{{ }^2 C _1 \cdot{ }^8 C _4}{{ }^{10} C _5}=\frac{2 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5}{24 \times \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6}{120}}=\frac{5}{9}$
$p _2=\frac{{ }^2 C _2 \cdot{ }^8 C _3}{{ }^{10} C _5}=\frac{8 \times 7 \times 6}{6 \times \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6}{120}}=\frac{2}{9}$
$p _1+ p _2=\frac{7}{9}$
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