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14.Probability
hard
यदि रूपयों के $m$ सिक्को एवं $10$ पैसे के $n$ सिक्को को एक रेखा में रखा जाए तो $10$ पैसे के सिक्को के सिरों पर होने की प्रायिकता होगी
A
$^{m + n}{C_m}/{n^m}$
B
$\frac{{n\,(n - 1)}}{{(m + n)\,(m + n - 1)}}$
C
$^{m + n}{P_m}/{m^n}$
D
$^{m + n}{P_n}/{n^m}$
Solution
(b) $m$ रूपये के सिक्को एवं $n$ दस पैसे के सिक्को को एक रेखा में $\frac{{(m + n)\,\,!}}{{m\,\,!\,\,n\,\,!}}$ प्रकार से रखा जा सकता है।
यदि सिरों पर $10$ पैसे के सिक्के हैं, तो $n – 2$ दस पैसे के सिये के सिक्के $m$ को $\frac{{(m + n – 2)\,\,!}}{{m\,\,!(n – 2)\,\,!}}$ प्रकार से रखा जा सकता है
अत: अभीष्ट प्रायिकता
$ = \frac{{\frac{{(m + n – 2)\,\,!}}{{m\,\,!(n – 2)\,\,!}}}}{{\frac{{(m + n)\,\,!}}{{m\,\,!\,\,n\,\,!}}}} = \frac{{n(n – 1)}}{{(m + n)(m + n – 1)}}$.
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