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एक खेल में दो खिलाड़ी $A$ तथा $B$ बारी बारी से अनभिनत पासों के युग्म को फेंकते हैं, जबकि खिलाड़ी $A$ खेल आरम्भ करता है, तथा प्रत्येक बार दोनों पासों पर आए अंकों का योग नोट किया जाता है यदि $B$ द्वारा फेंके गए पासों के अंको का योग $7$ आने से पहले $A$ द्वारा फेंके एक पासों के अंकों का योग $6$ आ जाता है, तो $A$ जीतता है जबकि $A$ द्वारा फेंके गए पासों के अंकों का योग $6$ आने से पहले, $B$ द्वारा फेंके गए पासों के अंकों का योग $7$ आ जाता है, तो $B$ जीतता है। किसी भी एक खिलाड़ी का जीतने पर खेल समाप्त हो जाता है। $A$ के खेल को जीतने की प्रायिक्रता है
$\frac{31}{61}$
$\frac{5}{6}$
$\frac{5}{31}$
$\frac{30}{61}$
Solution
$P(6)=\frac{1}{6}, P(7)=\frac{5}{36}$
$P(A)=W+F F W+F F F F W+\ldots . .$
$=\frac{1}{6}+\frac{5}{6} \times \frac{31}{36} \times \frac{1}{6}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}\left(\frac{31}{36}\right)^{2} \frac{1}{6}+\ldots$
$=\frac{\frac{1}{6}}{1-\frac{155}{216}}=\frac{36}{61}$
