14.ProbabilityMedium

એક લોટરીમાં એક વ્યક્તિ $1$ થી $20$ સુધીની સંખ્યાઓમાંથી છ જુદી જુદી સંખ્યાઓ યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરે છે અને જો એ પસંદ કરેલી છ સંખ્યાઓ લોટરી સમિતિએ પૂર્વનિર્ધારિત કરેલ છ સંખ્યાઓ સાથે મેળ ખાતી હોય તો એ વ્યક્તિ ઇનામ જીતી જાય છે. આ લોટરીની રમતમાં ઇનામ જીતવાની સંભાવના શું છે?

Solution

Total number of ways in which one can choose six different numbers from $1$ to $2.$

$=^{20} C_{6}=\frac{\lfloor {20}}{\lfloor {6\lfloor {20-6}}}=\frac{\lfloor {20}}{\lfloor {6\lfloor {14}}}$

$=\frac{20 \times 19 \times 18 \times 17 \times 16 \times 15}{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6}$ $=38760$

Hence, there are $38760$ combinations of $6$ numbers.

Out of these combinations, one combination is already fixed by the lottery committee.

$\therefore$ Required probability of winning the prize in the game $=\frac{1}{38760}$

જો $52$ પત્તામાંથી $4$ થતાં પસંદ કરવામાં આવે, તો બધા પતા લાલના હોવાની સંભાવના કેટલી થાય ?

Easy

Advanced

Medium

Easy

Medium