एक रेडियोधर्मी प्रतिदर्श में, एक औसत आयु में प्रारम्भिक सक्रिय नाभिकों की संख्या का कितने ............$\%$ प्रतिशत क्षय हो जाएगा

एक रेडियोएक्टिव क्षय श्रृंखला (decay chain) में ${ }_{90}^{232} Th$ नाभिक, ${ }_{82}^{212} Pb$ नाभिक में क्षयित होता है। इस क्षय प्रक्रम (process) में उत्सर्जित हुए (emitted) $\alpha$ और $\beta^{-}$कणों की संख्या क्रमशः $N_\alpha$ और $N_\beta$ हैं। निम्नलिखित कथनों में से कौन सा (से) सही है (हैं)?

$(A)$ $N _\alpha=5$  $(B)$ $N _\alpha=6$  $(C)$ $N _\beta=2$  $(D)$ $N _\beta=4$

किसी पदार्थ का अर्द्धआयुकाल $3.8$ दिन है तथा इसकी मात्रा $10.38\,gm$ है तो $19$ दिन पश्चात् शेष पदार्थ की मात्रा .........$gm$ होगी

एक रेडियोसक्रिय नाभिक $A$, एक अन्य नाभिक $B$ में विघटित होता है जो एक और अन्य स्थित नाभिक $C$ में विघटित होता है। वह आरेख जो समय के साथ नाभिक $B$ के परमाणुओं की संख्या में समय के साथ परिवर्तन दर्शाता है।

(मान लीजिए कि $t =0$, पर सेंपल में कोई भी $B$ परमाणु नहीं है)

दो रेडियोसक्रिय तत्वों $\mathrm{A}$ एवं $\mathrm{B}$ के परमाणुओं की संख्या प्रारम्भ में समान है। $\mathrm{A}$ की अर्द्धायु, $\mathrm{B}$ की औसत आयु के समान है। यदि $\lambda_{\mathrm{A}}$ एवं $\mathrm{B} \lambda_{\mathrm{B}}, \mathrm{A}$ एवं $\mathrm{B}$ के क्रमशः क्षय नियतांक हैं, तो नीचे दिए गए विकल्पों में से सही सम्बन्ध चुनिए:

$U^{238}$ का एक रेडियोसक्रिय नमूना एक प्रक्रिया द्वारा $Pb$ में विघटित हो जाता है, इस प्रक्रिया के लिए अर्द्ध-आयु  $4.5 \times 10^9$ वर्ष है। $1.5 \times 10^9$ वर्ष बाद $Pb$ नाभिकों की संख्या एवं  $U^{238}$ के नाभिकों की संख्या का अनुपात होगा (दिया है $2^{1/3} = 1.26$)