निम्नलिखित आँकड़ों के लिए प्रसरण व मानक विचलन ज्ञात कीजिए
${x_i}$
$4$
$8$
$11$
$17$
$20$
$24$
$32$
${f_i}$
$3$
$5$
$9$
$5$
$4$
$3$
$1$
निम्नलिखित आँकड़ों के लिए प्रसरण व मानक विचलन ज्ञात कीजिए
| ${x_i}$ | $4$ | $8$ | $11$ | $17$ | $20$ | $24$ | $32$ |
| ${f_i}$ | $3$ | $5$ | $9$ | $5$ | $4$ | $3$ | $1$ |
Presenting the data in tabular form (Table), we get
| ${x_i}$ | ${f_i}$ | ${f_i}{x_i}$ | ${{x_i} - \bar x}$ | ${\left( {{x_i} - \bar x} \right)^2}$ | ${f_i}{\left( {{x_i} - \bar x} \right)^2}$ |
| $4$ | $3$ | $12$ | $-10$ | $100$ | $300$ |
| $8$ | $5$ | $40$ | $-6$ | $36$ | $180$ |
| $11$ | $9$ | $99$ | $-3$ | $9$ | $81$ |
| $17$ | $5$ | $85$ | $3$ | $9$ | $45$ |
| $20$ | $4$ | $80$ | $6$ | $36$ | $144$ |
| $24$ | $3$ | $72$ | $10$ | $100$ | $300$ |
| $32$ | $1$ | $32$ | $18$ | $324$ | $324$ |
| $30$ | $420$ | $1374$ |
$N = 30,\sum\limits_{i = 1}^7 {{f_i}{x_i}} = 420,\sum\limits_{i = 1}^7 {{f_i}{{\left( {{x_i} - \bar x} \right)}^2} = 1374} $
Therefore $\bar x = \frac{{\sum\limits_{i = 1}^7 {{f_i}{x_i}} }}{N} = \frac{1}{{30}} \times 420 = 14$
Hence Variance $\left( {{\sigma ^2}} \right) = \frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^7 {{f_i}{{\left( {{x_i} - \bar x} \right)}^2}} $
$\left( {{\sigma ^2}} \right) = \frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^7 {{f_i}{{\left( {{x_i} - \bar x} \right)}^2}} $
and Standard deviation $\left( \sigma \right) = \sqrt {45.8} = 6.77$
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माना प्रेक्षणों के दो समुच्चय $\mathrm{X}=\{11,12,13, \ldots \ldots$, $40,41\}$ तथा $\mathrm{Y}=\{61,62,63, \ldots ., 90,91\}$ है। यदि इनके माध्य क्रमशः $\bar{x}$ तथा $\bar{y}$ हैं तथा $\mathrm{X} \cup \mathrm{Y}$ में सभी प्रेक्षणों का प्रसरण $\sigma^2$ है तो $\left|\overline{\mathrm{x}}+\overline{\mathrm{y}}-\sigma^2\right|$ बराबर है_____________.
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कक्षा $11$ के एक सेक्शन में छात्रों की ऊँचाई तथा भार के लिए निम्नलिखित परिकलन किए गए हैं
ऊँचाई
भार
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$162.6\,cm$
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प्रसरण
$127.69\,c{m^2}$
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क्या हम कह सकते हैं कि भारों में ऊँचाई की तुलना में अधिक विचरण है ?
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पहली $50$ सम प्राकृत संख्याओं का प्रसरण है:
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निम्नलिखित बारंबारता बंटन के लिए माध्य व प्रसरण ज्ञात कीजिए।
वर्ग
$0-30$
$30-60$
$60-90$
$90-120$
$120-150$
$50-180$
$180-210$
बारंबारता
$2$
$3$
$5$
$10$
$3$
$5$
$2$
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एक विद्यार्थी द्वारा $10$ प्रेक्षणों के माध्य तथा प्रसरण क्रमशः $15$ तथा $15$ निकाले गए। विद्यार्थी ने एक परीक्षण $15$ को गलती से $25$ लिया। तो सही मानक विचलन है $...........$
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