यदि किसी a ∈ R , के लिए दीर्घवृत्त frac{ x ^{2}}{ a ^{

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10-2. Parabola, Ellipse, Hyperbola

hard

यदि किसी $a \in R$, के लिए दीर्घवृत्त $\frac{ x ^{2}}{ a ^{2}}+\frac{ y ^{2}}{9}=1$ की एक स्पर्श रेखा $3 x +4 y =12 \sqrt{2}$ है, तो दीर्घवृत्त की नाभियों के बीच की दूरी है

A

$4$

B

$2\sqrt 7$

C

$2\sqrt 5$

D

$2\sqrt 2$

(JEE MAIN-2020)

Solution

$3 \mathrm{x}+4 \mathrm{y}=12 \sqrt{12}$ is tangent to $\frac{\mathrm{x}^{2}}{\mathrm{a}^{2}}+\frac{\mathrm{y}^{2}}{9}=1$

$c^{2}=m^{2} a^{2}+b^{2}$

$\Rightarrow a^{2}=16$

$\mathrm{e}=\sqrt{1-\frac{9}{16}}=\frac{\sqrt{7}}{4}$

Distance between focii $=2 \mathrm{ae}=2 \sqrt{7}$

Standard 11

Mathematics

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