यदि किसी $a \in R$, के लिए दीर्घवृत्त $\frac{ x ^{2}}{ a ^{2}}+\frac{ y ^{2}}{9}=1$ की एक स्पर्श रेखा $3 x +4 y =12 \sqrt{2}$ है, तो दीर्घवृत्त की नाभियों के बीच की दूरी है 

माना दीर्धवृत्त $\frac{ x ^2}{ a ^2}+\frac{ y ^2}{4}=1, a > 2$, के अन्तर्गत, अधिकतम क्षेत्रफल वाले त्रिभुज का एक शीर्ष, दीर्घवत्त के दीर्घअक्ष के एक सिरे पर है तथा एक भुजा $y$-अक्ष के समान्तर है। यदि त्रिभुज का अधिकतम क्षेत्रफल $6 \sqrt{3}$ है तो दीर्घवृत्त की उत्केन्द्रता होगी :

यदि दीर्घवृत्त $3 x ^{2}+4 y ^{2}=12$ के एक बिन्दु $P$ पर अभिलम्ब, रेखा $2 x + y =4$ के समान्तर है तथा $P$ पर दीर्घवृत की स्पर्श रेखा $Q (4,4)$ से होकर जाती है, तो $PQ$ बराबर हैं 

दीर्घवृत्त $9 x^{2}+4 y^{2}=36$ के नाभियों और शीर्षों के निर्देशांक, दीर्घ और लघु अक्ष की लंबाइयाँ, और उत्केंद्रता ज्ञात कीजिए।

यदि वक्रों $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$ और $x^2+y^2=12$ की उभयनिष्ट स्पर्श रेखा की ढाल $m$ हो तो $12 m ^2$ का मान होगा

वृत्त की त्रिज्या जिसका केन्द्र $(0,3)$ व जो दीर्घवृत्त $\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1$ की नाभि से गुजरता है, है