किसी दीर्घवृत्त की नाभियों के बीच की दूरी $6$ व लघुअक्ष $8$ है तो इसकी उत्केन्द्रता होगी

दीर्घवृत्त  $\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{{y^2}}}{{12}} = 1$के बिन्दु  $(1/4, 1/4)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण है

यदि दीर्घवृत्त $3 x ^{2}+4 y ^{2}=12$ के एक बिन्दु $P$ पर अभिलम्ब, रेखा $2 x + y =4$ के समान्तर है तथा $P$ पर दीर्घवृत की स्पर्श रेखा $Q (4,4)$ से होकर जाती है, तो $PQ$ बराबर हैं 

दीर्घवृत्त $9 x^{2}+4 y^{2}=36$ के नाभियों और शीर्षों के निर्देशांक, दीर्घ और लघु अक्ष की लंबाइयाँ, और उत्केंद्रता ज्ञात कीजिए।

यदि दो दीर्घवृत्तों $\frac{{{x^2}}}{{169}} + \frac{{{y^2}}}{{25}} = 1$ तथा $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ की उत्केन्द्रतायें बराबर हो, तो $\frac{a}{b}$ का मान होगा

एक $12$ सेमी लंबी छड़ इस प्रकार चलती है कि इसके सिरे निर्देशांक्षो को स्पर्श करते हैं। छड़ के बिंदु $P$ का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए जो $x-$ अक्ष के संपर्क वाले सिरे से $3$ सेमी दूर है।