माना दीर्घवत्त frac{ x ^{2}}{9}+frac{ y ^{2}} | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

The point of intersection of the curves $\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{1}=1$ and $x^{2}+y^{2}=3$ in the first quadrant is $\left(\frac{3}{2}, \frac{\sq

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{\sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

The point of intersection of the curves $\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{1}=1$ and $x^{2}+y^{2}=3$ in the first quadrant is $\left(\frac{3}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}ight)$

Now slope of tangent to the ellipse $\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{1}=1$ at $\left(\frac{3}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}ight)$ is

$\mathrm{m}_{1}=-\frac{1}{3 \sqrt{3}}$

And slope of tangent to the circle at $\left(\frac{3}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}ight)$ is $\mathrm{m}_{2}$

$=-\sqrt{3}$

So, if angle between both curves is $	heta$ then

$	an 	heta=\left|\frac{m_{1}-m_{2}}{1+m_{1} m_{2}}ight|=\left|\frac{-\frac{1}{3 \sqrt{3}}+\sqrt{3}}{1+\left(-\frac{1}{3 \sqrt{3}}(-\sqrt{3})ight)}ight|$$=\frac{2}{\sqrt{3}}$

Similar Questions

दीर्घवृत्त $9{x^2} + 5{y^2} - 30y = 0$ के दीर्घ अक्ष के सिरों पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के समीकरण हैं

उस दीर्घवृत्त का समीकरण जिसकी नाभियाँ $( \pm 2,\;0)$ तथा उत्केन्द्रता $\frac{1}{2}$है, होगा

यदि दीर्घवृत्त की नाभियाँ $( \pm \sqrt 5 ,\,0)$ तथा उत्केन्द्रता $\frac{{\sqrt 5 }}{3}$ है, तब दीर्घवृत्त का समीकरण है