- Home
- Standard 11
- Physics
બરાબર $1\,m$ લંબાઈના તારનો યંગ મોડ્યુલસ માપવાના એક પ્રયોગમાં $1\,kg$ ભાર લગાડતાં, તારની લંબાઈમાં થતો વધારો $0.4\,mm$ જેટલો વધારો $\pm 0.02\,mm$ ની અનિશ્ચિતતા સાથે નોંધવામાં આવે છે. તારનો વ્યાસ $\pm 0.01\,mm$ ની અનિશ્ચિતતા સાથે $0.4\,mm$ નોંધવામાં આવે છે. યંગ મોડયુલસના માપનમાં ત્રુટી $(\Delta Y ) \; x \times 10^{10}\,Nm ^{-2}$ મળે છે. $x$ નું મૂલ્ય કેટલું હશે?
($g=10\,ms ^{-2}$ લો.)
$25$
$20$
$2$
$8$
Solution
$L =1\,m$
$\Delta L =0.4 \times 10^{-3} m$
$m =1\,kg$
$d =0.4 \times 10^{-3}\,m$
$\frac{ F }{ A }= Y \frac{\Delta L }{ L }$
$Y =\frac{ FL }{ A \Delta L }=\frac{( mg ) \cdot(1)}{\left(\frac{\pi d ^{2}}{4}\right) 0.4 \times 10^{-3}}$
$\Rightarrow \frac{10 \times 4}{\pi\left(0.4 \times 10^{-3}\right)^{2} \times 0.4 \times 10^{-3}}$
$Y =\frac{40}{\pi\left(0.4 \times 10^{-3}\right)^{3}}$
$Y =\frac{40 \times 7}{22 \times 64 \times 10^{-3} \times 10^{-9}}$
$Y =0.199 \times 10^{-12} N / m ^{2}$
$\frac{\Delta Y }{ Y }=\frac{\Delta F }{ F }+\frac{\Delta L }{ L }+\frac{\Delta A }{ A }+\frac{\Delta(\Delta L )}{(\Delta L )}$
$=\frac{0.02}{0.4}+2 \frac{\Delta d }{ d }=\frac{0.2}{4}+2 \times \frac{0.01}{0.4}$
$=\frac{0.1}{2}+\frac{0.1}{2}=0.1$
$\Rightarrow \Delta Y =0.1 \times Y$
$=0.199 \times 10^{11}=1.99 \times 10^{10}$
