सरल लोलक का उपयोग करते हुए, गुरूत्वीय ?

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1.Units, Dimensions and Measurement

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सरल लोलक का उपयोग करते हुए, गुरूत्वीय त्वरण $( g )$ को ज्ञात करने के किसी प्रयोग में,$1$ सेकण्ड रिसोल्यूशन (विभेदन काल) वाली घड़ी के $100$ दोलनों के समय से मापा गया आवर्तकाल $0.5\,s$ आता है। यदि मापी गई लम्बाई का मान $10 cm$ है जिसमें ज्ञात शुद्धि $1\,mm$ है। $g$ के परिकलित मान में प्राप्त शुद्धता $x \%$ है। $x$ का मान है।

A

$4$

B

$5$

C

$3$

D

$2$

(JEE MAIN-2022)

Solution

$T=2 \pi \sqrt{\frac{\ell}{g}}$

$g=\frac{1}{4 \pi^{2}} \frac{T^{2}}{\ell}$

$\frac{\Delta g}{g}=\frac{2 \Delta T }{ T }+\frac{\Delta \ell}{\ell}$

$\frac{\Delta g}{g}=2 \cdot \frac{1}{100 \times 0.5}+\frac{1\,mm }{10\,cm }$

$\frac{\Delta g}{g}=\frac{5}{100}$

Standard 11

Physics

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प्रतिशत त्रुटि की इकाई है

easy

एक भौतिक राशि $z$ का चार अन्य राशियों $a, b, c$ तथा $d$ से सम्बन्ध $z =\frac{ a ^{2} b ^{\frac{2}{3}}}{\sqrt{ c } d ^{3}}$ है। राशि $a , b , c$ तथा $d$ के मापन में प्रतिशत त्रुटियाँ क्रमश : $2\, \%, 1.5\, \%, 4 \,\%$ तथा $2.5 \,\%$ हैं। $z$ में प्रतिशत त्रुटि का मान होगा।

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$P=\frac{a^2 b^3}{c \sqrt{d}}$

$a, b, c$ एवं $d$ को मापने में हुई प्रतिशत त्रुटि क्रमशः $1 \%, 2 \%, 3 \%$ एवं $4 \%$ है। राशि $\mathrm{P}$ को मापनें में हुई प्रतिशत त्रुटि होगी:

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$1.25 \,s , 1.24 \,s , 1.27\, s , 1.21 \,s$ और $1.28s$

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(JEE MAIN-2022)