ज्ञात कीजिए कि निम्नलिखित में से प्रत्येक कथन सत्य है या असत्य है। यदि सत्य है, तो उसे सिद्ध कीजिए। यदि असत्य है, तो एक उदाहरण दीजिए।

$(i)$ यदि $x \in A$ तथा $A \in B ,$ तो $x \in B$

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False

Let $A=\{1,2\}$ and $B=\{1,\{1,2\},\{3\}\}$

Now, $2 \in\{1,2\}$ and $\{1,2\}$ $\in\{\{3\}, 1,\{1,2\}\}$

$\therefore A \in B$

Howerer, $2 \notin\{\{3\}, 1,\{1,2\}\}$

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निम्नलिखित समुच्चयों को रोस्टर रूप में लिखिए

$A =\{x: x$ एक पूर्णांक है और $-3< x< 7\}$

बतलाइए कि निम्नलिखित समुच्चयों में कौन परिमित है और कौन अपरिमित है

$\{x: x \in N$ और $2 x-1=0\}$

निम्न में से कौन रिक्त समुच्चय है

दो परिमित समुच्चय जिनमें $m $ और $n $ अवयव हैं। यदि प्रथम समुच्चय के उपसमुच्चयों की संख्या, दूसरे समुच्चय के उपसमुच्चयों की संख्या से $56 $ अधिक है तो $m$  और $ n$  का मान होगा

मान लीजिए कि $A =\{1,2,\{3,4\}, 5\}$ । निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही नहीं है और क्यों ?

$\{1,2,5\}\in A$