જો વક્તા $S_3$ એ વક્તા $S_1$ & $S_2$ પછી વકૃતત્વ આપે તો  કેટલી રીતે $5$ વક્તા $S_1,S_2,S_3,S_4$ અને $S_5$ એ એક પછી એક વકૃતત્વ આપી શકે 

$\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
  {15} \\ 
  {3r} 
\end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
  {15} \\ 
  {r + 3} 
\end{array}} \right)$  હોય તો $r\,\, = \,\,........$

$10$ વ્યક્તિઓને $2$ હોડીમાં કેટલી રીતે ગોઠવી શકાય કે જેથી દરેક હોડી પર $5$ વ્યક્તિ હોય અને બે ચોક્કસ વ્યક્તિ એક સમાન હોડી પર ના આવે ?

વિધાન $- 1 :10$ એકસમાન દડાને $4$ ભિન્ન ખોખામાં $^9C_3$ રીતે વહેંચી શકાય કે જેથી  ખોખા ખાલી ન રહે.

વિધાન $- 2 :9$ સ્થાનો પૈકી કોઈપણ $3$ સ્થાનો $^9C_3$ રીતે પસંદ કરી શકાય.

$'UNIVERSAL'$ શબ્દના કોઈપણ ત્રણ અક્ષરોથી કેટલા શબ્દો બનાવી શકાય ?

જો  $\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
  {{a^2} + a} \\ 
  3 
\end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
  {{a^2} + a} \\ 
  9 
\end{array}} \right)\,$  હોય, તો $a\, = \,\,........$