$9$ उपलब्ध पाठ्यक्रमों में से, एक विद्यार्थी $5$ पाठ्यक्रमों का चयन कितने प्रकार से कर सकता है, यदि प्रत्येक विद्यार्थी के लिए $2$ विशिष्ट पाठ्यक्रम अनिवार्य हैं ?
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There are $9$ courses available out of which, $2$ specific courses are compulsory for every student.
Therefore, every student has to choose $3$ courses out of the remaining $7$ courses. This can be chosen in $^{7} C_{3}$ ways.
Thus, required number of ways of choosing the programme
$=\,^{7} C_{3}=\frac{7 !}{3 ! 4 !}=\frac{7 \times 6 \times 5 \times 4 !}{3 \times 2 \times 1 \times 4 !}=35$
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- [JEE MAIN 2020]
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यदि $^{43}{C_{r - 6}} = {\,^{43}}{C_{3r + 1}},$ तब $r$ का मान होगा
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