9 उपलब्ध पाठ्यक्रमों में से, एक विद्या?

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6.Permutation and Combination

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$9$ उपलब्ध पाठ्यक्रमों में से, एक विद्यार्थी $5$ पाठ्यक्रमों का चयन कितने प्रकार से कर सकता है, यदि प्रत्येक विद्यार्थी के लिए $2$ विशिष्ट पाठ्यक्रम अनिवार्य हैं ?

A

$35$

B

$35$

C

$35$

D

$35$

Solution

There are $9$ courses available out of which, $2$ specific courses are compulsory for every student.

Therefore, every student has to choose $3$ courses out of the remaining $7$ courses. This can be chosen in $^{7} C_{3}$ ways.

Thus, required number of ways of choosing the programme

$=\,^{7} C_{3}=\frac{7 !}{3 ! 4 !}=\frac{7 \times 6 \times 5 \times 4 !}{3 \times 2 \times 1 \times 4 !}=35$

Standard 11

Mathematics

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$S _1=\{( i , j , k ): i , j , k \in\{1,2, \ldots, 10\}\}$

$S _2=\{( i , j ): 1 \leq i < j +2 \leq 10, i , j \in\{1,2, \ldots, 10\}\},$

$S _3=\{( i , j , k , l): 1 \leq i < j < k < l, i , j , k , l \in\{1,2, \ldots ., 10\}\}$

और $S _4=\{( i , j , k , l): i , j , k$ और $l\{1,2, \ldots, 10\}$ में भिन्न (distinct) अवयवों (elements) है $\}$

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