मिलिकन तेल बूँद प्रयोग में, $2.0 \times 10^{-5} \;m$ त्रिज्या तथा $1.2 \times 10^{3} \;kg m ^{-3} .$ घनत्व की किसी बूँद की सीमांत चाल क्या है ? प्रयोग के ताप पर वायु की श्यानता $1.8 \times 10^{-5}\; Pa\; s$ लीजिए । इस चाल पर बूँद पर श्यान बल कितना है ? (वायु के कारण बूँद पर उत्प्लावन बल की उपेक्षा कीजिए)
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Terminal speed $=5.8 cm / s ;$ Viscous force $=3.9 \times 10^{-10} N$
Radius of the given uncharged drop, $r=2.0 \times 10^{-5} m$
Density of the uncharged drop, $\rho=1.2 \times 10^{3} kg m ^{-3}$
Viscosity of air, $\eta=1.8 \times 10^{-5} Pa s$
Density of air $\left(\rho_{o}\right)$ can be taken as zero in order to neglect buoyancy of air.
Acceleration due to gravity, $g=9.8 m / s ^{2}$
Terminal velocity ( $v$ ) is given by the relation
$v=\frac{2 r^{2} \times\left(\rho-\rho_{0}\right) g }{9 \eta}$
$=\frac{2 \times\left(2.0 \times 10^{-5}\right)^{2}\left(1.2 \times 10^{3}-0\right) \times 9.8}{9 \times 1.8 \times 10^{-3}}$
$=5.807 \times 10^{-2} m s ^{-1}$
$=5.8 cms ^{-1}$
Hence, the terminal speed of the drop is $5.8 cm s ^{-1}$ The viscous force on the drop is given by:
$F=6 \pi \eta r v$
$\therefore F=6 \times 3.14 \times 1.8 \times 10^{-5} \times 2.0 \times 10^{-5} \times 5.8 \times 10^{-2}$
$=3.9 \times 10^{-10} N$
Hence, the viscous force on the drop is $3.9 \times 10^{-10} \,N$
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सांकेतिक चित्र में दर्शाए अनुसार, दो पात्रों में पोटेशियम परमेंगनेट $\left( KMnO _4\right)$ के जल विलयन (तापमान $T$ पर) निहित है, जिनमें प्रति इकाई आयतन अणुओं की भिन्न-भिन्न सांद्रता $n _1$ व $n _2\left( n _1> n _2\right)$ है जबकि $\Delta n =\left( n _1- n _2\right) \ll n _1$ है। जब इन्हें कम लम्बाई $\ell$ व अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल $S$ की नलिका द्वारा संयोजित किया जाता है, $KMnO _4$ नलिका से होते हुए बाँये से दाँये पात्र में विसरित होना प्रारम्भ करता है। माना अणुओं का संग्रह तनु आदर्श गैसों की भाँति व्यवहार करता है तथा दोनों पात्रों में इनके आंशिक दाब में अंतर के कारण विसरण होता है। अणुओं की चाल $v$ को प्रत्येक अणु पर श्यान बल $-\beta v$ द्वारा सीमित किया जाता है, जहाँ $\beta$ एक नियतांक है। $(\Delta n )^2$ कोटी के सभी पदों को नगण्य मानते हुए, निम्नलिखित में से कौनसा/कौनसे सही है/हैं? ( $k _{ B }$ बोल्ट्जमान नियतांक है)
$(A)$ नलिका के पार गति करने वाले अणुओं के कारण बल $\Delta nk _{ B } TS$ है।
$(B)$ बल संतुलन का अभिप्राय है $n _1 \beta v \ell=\Delta nk _{ B } T$
$(C)$ प्रति सेकण्ड नलिका के पार जाने वाले अणुओं की कुल संख्या $\left(\frac{\Delta n}{\ell}\right)\left(\frac{k_B T}{\beta}\right) S$ है
$(D)$ नलिका से स्थानान्तरित होने वाले अणुओं की दर समय के साथ परिवर्तित नहीं होती है।
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कमरे के ताप पर किसी तेल की टंकी में गिर रही $5\,mm$ त्रिज्या वाली किसी ताँबे की गेंद का सीमांत वेग $10\, cm\,s ^{-1}$ है। यदि कमरे के ताप पर तेल की श्यानता $0.9\,kg\,m ^{-1}\,s ^{-1}$ है, तो. आरोपित श्यान बल है :
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