त्रिज्या 0.2,cm (अल्पतमांक 0.001, cm के पैमाने स

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1.Units, Dimensions and Measurement

hard

त्रिज्या $0.2\,cm$ (अल्पतमांक $0.001\, cm$ के पैमाने से मापने पर) तथा लम्बाई $1 \,m$ (अल्पतमांक $1 \,mm$ के पैमाने से मापने पर) के किसी तार के यंग गुणांक को निर्धारित करने के लिए इस तार के एक सिरे पर $1\, kg$ का भार (अल्पतमांक $1 \,g$ के पैमाने से मापने पर) लटकाने पर तार में विस्तार $0.5 \,cm$ (अल्पतमांक $0.001 \,cm$ के पैमाने से मापने पर) होता है। इस प्रयोग में निर्धारित यंग गुणांक के मान में भिन्नात्मक त्रुटि क्या होगी? ($\%$ में)

A

$0.14$

B

$0.9$

C

$9$

D

$1.4$

(JEE MAIN-2021)

Solution

$Y=\frac{\text { Stress }}{\text { Strain }}=\frac{ FL }{ Al }=\frac{ mg . L }{\pi R ^{2} \cdot \ell}$

$\frac{\Delta Y }{ Y }=\frac{\Delta m }{ m }+\frac{\Delta L }{ L }+2 \cdot \frac{\Delta R }{ R }+\frac{\Delta \ell}{\ell}$

$\frac{\Delta Y }{ Y } \times 100=100\left[\frac{1}{1000}+\frac{1}{1000}+2\left(\frac{0.001}{0.2}\right)+\frac{0.001}{0.5}\right]$

$=\frac{1}{10}+\frac{1}{10}+1+\frac{1}{5}=\frac{14}{10}=1.4\, \%$

Standard 11

Physics

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easy