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ऊष्मा संचालन की स्थायी अवस्था (steady state) में, ऊष्मा धारा $\vec{\jmath}(\vec{r})$ (प्रति क्षेत्रफल से प्रति सेकंड प्रवाहित होने वाली ऊष्मा) तथा तापमान $T(\vec{r})$ को किसी स्थान पर निर्धारित करने वाला समीकरण, विद्युत क्षेत्र $\vec{E}(\vec{r})$ तथा स्थिर वैद्युत विभव $V(\vec{r})$ को निर्धारित करने वाले समीकरण के जैसा ही दिखता है। इन चरों की आपस में तुल्यता नीचे सारणी में दर्शाई गई है।
| ऊष्मा संचरण | स्थिर वैद्युत |
| $T( r )$ | $V( r )$ |
| $j ( r )$ | $E ( r )$ |
इस तुल्यता की सहायता से समान ताप पर रखे गए किन्तु भिन्न भिन्न त्रिज्याओं के गोलों की सतह से प्रवाहित होने वाली कुल ऊष्मा की दर $\dot{Q}$ का अनुमान लगाया जाता है। यदि $\dot{Q} \propto R^n$, जहां $R$ त्रिज्या है, तो $n$ का मान होगा
$2$
$1$
$-1$
$-2$
Solution
$(a)$ Temperature difference causes heat to flow.
So, potential difference is equivalent to temperature difference.
As, $\quad \frac{d V}{d R}=-E=\frac{-k Q}{R^{2}}$
We can write for heat flux,
$\frac{d T}{d R}=\frac{-k Q}{R^{2}}$
Here, $Q=$ heat transferred.
$\Rightarrow$ $Q \propto R^{2}$
$\text { when } \frac{d T}{d R}=\text { constant. }$
$\therefore \quad n=2$
