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तीन वैद्युत आवेश $4q\,, \,Q$ और $q$ एक सरल रेखा पर $0$, $l/2$ और $l$ स्थिति पर क्रमश: रखे गये हैं। आवेश $q$ पर परिणामी बल शून्य होगा, यदि $Q$ बराबर हो
$-q$
$ - \,2q$
$ - \frac{q}{2}$
$4q$
Solution
$4q$ एवं $q$ के मध्य बल ${F_1} = \frac{1}{{4\pi {\varepsilon _0}}} \cdot \frac{{4q \times q}}{{{l^2}}}$
$Q$ एवं $q$ के मध्य बल ${F_2} = \frac{1}{{4\pi {\varepsilon _0}}} \cdot \frac{{Q \times q}}{{{{(l/2)}^2}}}$
${F_1} + {F_2} = 0$ या $\frac{{4{q^2}}}{{{l^2}}} = – \frac{{4Qq}}{{{l^2}}}$ $==>$ $Q = – q$
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ऊष्मा संचालन की स्थायी अवस्था (steady state) में, ऊष्मा धारा $\vec{\jmath}(\vec{r})$ (प्रति क्षेत्रफल से प्रति सेकंड प्रवाहित होने वाली ऊष्मा) तथा तापमान $T(\vec{r})$ को किसी स्थान पर निर्धारित करने वाला समीकरण, विद्युत क्षेत्र $\vec{E}(\vec{r})$ तथा स्थिर वैद्युत विभव $V(\vec{r})$ को निर्धारित करने वाले समीकरण के जैसा ही दिखता है। इन चरों की आपस में तुल्यता नीचे सारणी में दर्शाई गई है।
ऊष्मा संचरण | स्थिर वैद्युत |
$T( r )$ | $V( r )$ |
$j ( r )$ | $E ( r )$ |
इस तुल्यता की सहायता से समान ताप पर रखे गए किन्तु भिन्न भिन्न त्रिज्याओं के गोलों की सतह से प्रवाहित होने वाली कुल ऊष्मा की दर $\dot{Q}$ का अनुमान लगाया जाता है। यदि $\dot{Q} \propto R^n$, जहां $R$ त्रिज्या है, तो $n$ का मान होगा