{(1 + x)^n} के विस्तार में p वें तथा (p + 1) वे?

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7.Binomial Theorem

hard

${(1 + x)^n}$ के विस्तार में $p$ वें तथा $(p + 1)$ वें पदों के गुणांक क्रमश: $p $ व $q$ हों, तो $p + q = $

A

$n + 3$

B

$n + 1$

C

$n + 2$

D

$n$

Solution

$p$ वां पद $ = {T_p} = {}^n{C_{p – 1}}{(x)^{n – p + 1}}{(1)^{p – 1}} = p$

$(p + 1)$ वां पद $ = {T_{p + 1}} = {}^n{C_p}{(x)^{n – p}}{(1)^p} = q$

तब $\frac{p}{q}$ का गुणांक $ = \frac{{{}^n{C_{p – 1}}}}{{{}^n{C_p}}}$

$\frac{p}{q} = \frac{{n!}}{{\left( {p – 1} \right)\,!\,\left( {n – p + 1} \right)\,\,!}}\,.\,\frac{{p\,!\,\,\,\left( {n – p} \right)\,\,!}}{{n\,!}}$

$\frac{p}{q} = \frac{p}{{n – p + 1}}$

$p + q = n + 1$.

Standard 11

Mathematics

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