यदि ${(1 + x)^{14}}$ के विस्तार में ${T_r},\,{T_{r + 1}},\,{T_{r + 2}}$ के गुणांक समांतर श्रेणी में हों, तो $r = $
$6$
$7$
$8$
$9$
यदि $\left( x +\sqrt{ x ^{2}-1}\right)^{6}+\left( x -\sqrt{ x ^{2}-1}\right)^{6}$ के प्रसार में $x ^{4}$ तथा $x ^{2}$ के गुणांक क्रमशः $\alpha$ तथा $\beta$ हैं, तो
यदि धनात्मक पूर्णांकों $r > 1,n > 2$ के लिए ${(1 + x)^{2n}} $ के विस्तार में $x$ की $(3r)$ वीं तथा $(r + 2)$ वीं घांतों के गुणांक समान हों, तब
गुणनफल $(1+x)(1-x)^{10}\left(1+x+x^{2}\right)^{9}$ में $x^{18}$ का गुणांक है
${\left( {x - \frac{1}{x}} \right)^7}$ के विस्तार में ${x^3}$ का गुणांक है
माना $2^{(\mathrm{x}-2) \log _2 3}$ की बढ़ती घातों में $\left(\sqrt{2^{\log _2}\left(10-3^x\right)}+\sqrt[5]{2^{(x-2) \log _2 3}}\right)^m$, के द्विपद प्रसार में छठा पद $21$ है। यदि इस प्रसार में दूसरा, तीसरा तथा चौथा द्विपद गुणांक एक $A.P.$ के क्रमशः पहला, तीसरा तथा पाँचवा पद हैं, तो $\mathrm{x}$ के सभी संभव मानों के वर्गों का योग है____________.