माना $\alpha>0$ न्यूनतम संख्या है, जिसके लिए $\left(\mathrm{x}^{\frac{2}{3}}+\frac{2}{\mathrm{x}^3}\right)^{30}$ के प्रसार का एक पद $\beta \mathrm{x}^{-\alpha}, \beta \in \mathbb{N}$ है तो $\alpha$ बराबर है

$\sum\limits_{m = 0}^{100} {{\,^{100}}{C_m}{{(x - 3)}^{100 - m}}} {.2^m}$ के विस्तार में ${x^{53}}$ का गुणांक है

यदि $\left(2+\frac{x}{3}\right)^{55}$ का $x$ की आरोही घातों में प्रसार करने पर, प्रसार में दो क्रमिक पदों में $x$ की घातें समान हैं, तो यह पद हैं

$\left(7^{1 / 5}-3^{1 / 10}\right)^{60}$ के द्विपद प्रसार में अपरिमेय पदों की कुल संख्या होगी

यदि $\left(\frac{\sqrt{x}}{5^{\frac{1}{4}}}+\frac{\sqrt{5}}{x^{\frac{1}{3}}}\right)^{60}$ द्विपद प्रसार में $x ^{10}$ का गुणांक $5^{ k } l$ है जहां $l, k \in N$ और $l$ की 5 सह-अभाज्य संख्याऐं है तब $k$ का मान होगा।

यदि ${(1 + x)^{21}}$के प्रसार में ${x^r}$ तथा ${x^{r + 1}}$ के गुणांक बराबर हैं, तो $r$ का मान है