{(1 + x)^n} ની વિસ્તરણમાં p^{th} અને {(p + 1) | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(b) term $ = {T_p} = {}^n{C_{p - 1}}{(x)^{n - p + 1}}{(1)^{p - 1}} = p$

$(p + 1)^{th}$ term $ = {T_{p + 1}} = {}^n{C_p}{(x)^{n - p}}{(1)^p} = q$

Vedclass · Accepted Answer

$n + 1$

Vedclass · Answer

(b) term $ = {T_p} = {}^n{C_{p - 1}}{(x)^{n - p + 1}}{(1)^{p - 1}} = p$

$(p + 1)^{th}$ term $ = {T_{p + 1}} = {}^n{C_p}{(x)^{n - p}}{(1)^p} = q$

Then, coefficient of $\frac{p}{q} = \frac{{{}^n{C_{p - 1}}}}{{{}^n{C_p}}}$

==> $\frac{p}{q} = \frac{{n!}}{{\left( {p - 1} \right)\,!\,\left( {n - p + 1}\right)\,\,!}}\,.\,\frac{{p\,!\,\,\,\left( {n - p} \right)\,\,!}}{{n\,!}}$

==> $\frac{p}{q} = \frac{p}{{n - p + 1}}$

==> $p + q = n + 1$.

${(1 + x)^n}$ ની વિસ્તરણમાં $p^{th}$ અને ${(p + 1)^{th}}$ પદના સહગુણક અનુક્રમે $p$ અને $q$ હોય તો $p + q = $

Similar Questions

જો $(1+x)^n$ ના વિસ્તરણમાં ત્રણ ક્રમિક પદોના સહગુણક ગુણોત્તર $1:5:20$માં હોય, તો ચોથા પદ નો સહગુણક $.........$ છે.

જો $\left(3^{\frac{1}{2}}+5^{\frac{1}{8}}\right)^{\text {n }}$ ના વિસ્તરણમાં પૂર્ણાક પદોની સંખ્યા $33$ હોય તો $n$ ની ન્યૂનતમ કિમત શોધો.

જો $\left(\sqrt[4]{2}+\frac{1}{\sqrt[4]{3}}\right)^{n}$ ના વિસ્તરણના શરૂઆતથી પાંચમા પદ અને છેલ્લે થી પાંચમા પદનો ગુણોત્તર $\sqrt{6}: 1$ હોય, તો $n$ શોધો.

${\left( {1 + x} \right)^n}{\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)^n}$ ના વિસ્તરણમાં $\frac{1}{x}$ નો સહગુણક મેળવો