${(1 + x)^n}$के प्रसार में $x$ की विषम घातों के गुणांकों का योग है

${(1 + x)^5}$ के विस्तार में पदों के गुणांकों का योगफल होगा

यदि $b , a$ से बहुत छोटा है, जिनके लिए निम्न सर्वसमिका

$\frac{1}{a-b}+\frac{1}{a-2 b}+\frac{1}{a-3 b}+\ldots .+\frac{1}{a-n b}=\alpha n+\beta n^{2}+\gamma n^{3}$ में, $\frac{ b }{ a }$ की क्यूब और ऊँची घातों की उपेक्षा की जा सकती है, तो $\gamma$ बराबर है 

माना कि $X=\left({ }^{10} C_1\right)^2+2\left({ }^{10} C_2\right)^2+3\left({ }^{10} C_3\right)^2+\cdots+10\left({ }^{10} C_{10}\right)^2,$ जहाँ ${ }^{10} C_r, r \in\{1,2, \ldots, 10\}$, द्विपद गुणांकों (binomial coefficients) को दर्शाते हैं। तब $\frac{1}{1430} X$ का मान है ..........|

$(1+x)^{n+2}$ के द्विपद प्रसार में तीन क्रमागत पदों के गुणांकों का योगफल, जो $1: 3: 5$ अनुपात में है, होगा

$\left(1-x-x^{2}+x^{3}\right)^{6}$ के प्रसार में $x^{7}$ का गुणांक है: